专题18 数列综合题-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题18 数列综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 2．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和． 3．（2022•盐城一模）已知数列的通项公式为，数列的首项为． （1）若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列； （2）若是公比为2的等比数列，求数列的前项和． 4．（2022•江苏二模）已知数列，当，时，，．记数列的前项和为． （1）求，； （2）求使得成立的正整数的最大值． 5．（2022•江苏模拟）已知数列的前项和为，． （1）从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列的通项公式； ①数列是等差数列； ②数列是等比数列； （2）记，求数列的前项和． 6．（2022•连云港二模）若数列满足：，，对于任意的，都有． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式． 7．（2022•南通模拟）设是等比数列的前项和，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）求使成立的的最大值． 8．（2022•江苏模拟）已知数列中，，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：． 9．（2022•南京三模）已知数列的前项和为，． 从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由． ①； ②为等差数列； ③． 10．（2022•南通模拟）已知数列是公差不为零的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前10项的和． 注：表示不超过的最大整数． 11．（2022•鼓楼区校级模拟）已知为等差数列，，，分别是表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数都不在表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从①，②，③的三个条件中选一个填入如表，使满足以上条件的数列存在，并在此存在的数列中，试解答下列两个问题： （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和，若不等式对任意的都成立，求实数的最小值． 12．（2022•苏州模拟）已知数列满足：，． （1）求证：； （2）求证： 13．（2022•南通模拟）已知数列满足，．记． （1）写出，，并证明：数列是等比数列； （2）若数列的前项和为，求数列的前20项的乘积． 14．（2022•江苏模拟）在①，；②，；③，这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且____． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求使取得最大值时的值． 15．（2022•江苏模拟）已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，． （1）求的通项公式； （2）证明：为等比数列． 16．（2022•玄武区模拟）已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设＝______，求数列的前项和． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 17．（2022•海安市模拟）已知数列前项积为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）设，求证：． 18．（2022•南通模拟）已知正项等比数列的前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值． 19．（2022•盐城三模）已知正项等比数列满足，_________． 请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题： （1）求的通项公式； （2）设，的前项和为，求证：． 20．（2022•如皋市模拟）已知数列满足，． （1）求，的值； （2）设，求数列的通项公式． 21．（2022•鼓楼区校级模拟）已知各项均为正数的等比数列，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，，表示取与中的较大值，记，，求数列前项和． 22．（2022•南通模拟）已知数列满足：，且______，其中，从①，②，③三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求． 23．（2022•滨海新区二模）已知数列中，，，令． （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前23项和． 24．（2022•常州模拟）已知数列的前项和为，且． （1）若，求证：数列是等差数列； （2）求出数列的通项公式和前项和． 25．（2022•鼓楼区校级模拟）已知正项数列的前项和，其中，，为常数． （1）若，证明：数列是等比数列； （2）若，，求数列的前项和． 26．（2022•滨海县校级模拟）已知等差数列的公差为2，其前项和，． （1）求的值及的通项