专题17 填空之压轴题综合-备战2023届新高考数学真题模拟题分类汇编

专题17 填空之压轴题综合 1．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　． 3．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 　　． 4．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 5．（2022•盐城一模）计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，则，其中，当时，，．若记，，，，中1的个数为，则满足，的的个数为 　　． 6．（2022•盐城一模）已知：若函数，在上可导，，则．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则　　，　　． 7．（2022•南通模拟）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为 　　． 8．（2022•江苏模拟）某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成．已知正四棱柱的底面边长为，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 　　，体积为 　　． 9．（2022•江苏模拟）已知双曲线的左、右焦点分别是，，，，，是双曲线右支上的两点，．记，的周长分别为，，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为 　　． 10．（2022•连云港二模）曲线在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则　　，　　． 11．（2022•南通模拟）在等腰梯形中，，，为的中点．将沿折起，使点到达点的位置，则三棱锥外接球的表面积为 　　；当时，三棱锥外接球的球心到平面的距离为 　　． 12．（2022•江苏模拟）已知函数，在一个周期内的图象如图所示，其中点，分别是图象的最高点和最低点，点是图象与轴的交点，且．若，则　　． 13．（2022•南京三模）19世纪，美国天文学家西蒙纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以6开头的数出观的概率为 　　；若（1），，，则的值为 　　． 14．（2022•江苏模拟）在平面四边形中，，，，，．以为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，旋转过程中，，均在球上，则球的半径是 　　，几何体的体积是 　　． 15．（2022•南通模拟）德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去．经过次操作后，共删去个　　小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作 　　次． 16．（2022•鼓楼区校级模拟）复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有，，，，纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为 　　，这9张纸的面积之和等于 　　． 17．（2022•苏州模拟）如图，在矩形中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面．点，分别在线段，上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则　　，四棱锥的体积为　　 18．（2022•南通模拟）在棱长为的正方体中，为侧面内的动点，且直线与的夹角为，则点的轨迹长为 　　；若点与动点均在球表面上，球的表面积为 　　． 19．（2022•江苏模拟）第十四届国际数学教育大会（简称于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．八进制有共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八．八进制数字3745换算成十进制是，表示的