专题14 多选之立体几何综合题-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题14 多选之立体几何综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知正方体，则　　 A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为 2．（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则　　 A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 3．（2022•盐城一模）如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为，的中点为，则　　 A． B． C．平面平面 D．被球截得的弦长为1 4．（2022•江苏二模）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则　　 A．平面 B．直线和直线所成的角为 C．当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆 D．过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为 5．（2022•江苏模拟）在正六棱锥中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则　　 A． B．共有4条棱所在的直线与是异面直线 C．该正六棱锥的内切球的半径为 D．该正六棱锥的外接球的表面积为 6．（2022•连云港二模）在正四棱柱中，，，，其中，，则　　 A．存在实数，，使得点在平面内 B．不存在实数，，使得直线与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等 C．存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D．不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形 7．（2022•南京三模）在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是　　 A．平面 B．平面 C．在圆锥侧面上，点到中点的最短距离为 D．记直线与过点的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆 8．（2022•江苏模拟）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示．其中，，，是上的点，则　　 A．与是异面直线 B． C．平面将三棱柱截成两个四面体 D．的最小值是 9．（2022•南通模拟）已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，则　　 A．任意， B．存在，直线与直线相交 C．平面与底面交线长为定值 D．当时，三棱锥外接球表面积为 10．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，正方形与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，是上的一个动点，则　　 A．的最小值为 B．当在直线上运动时，三棱锥的体积不变 C．的最小值为 D．三棱锥的外接球表面积为 11．（2022•江苏模拟）已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则　　 A．平面平面 B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C．当与重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 12．（2022•江苏模拟）已知圆台上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则　　 A．与底面所成的角为 B．二面角小于 C．正四棱台的外接球的表面积为 D．设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则 13．（2022•南通模拟）在棱长为的正方体中，点在正方形内（含边界）运动，则下列结论正确的是　　 A．若点在上运动，则 B．若平面，则点在上运动 C．存在点，使得平面截该正方体的截面是五边形 D．若，则四棱锥的体积最大值为1 14．（2022•盐城三模）如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是　　 A．三棱锥的体积随着点的运动而变化 B．异面直线与所成角的取值范围是 C．直线平面 D．三棱锥的外接球表面积的最小值为 15．（2022•如皋市模拟）如图，正方体的棱长为1，，，，分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是　　 A．，，，四点一定共面 B．若四边形为矩形，则 C．若四边形为菱形，则，一定为所在棱的中点 D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为 16．（2022•兴化市模拟）在正四棱锥中，点，，分别是棱，，上的点，且，，，其中，，，，则　　 A．当时，平面平面 B．当，，时，平面 C．当，，时，点平面 D．当，时，存在，使得平面平面 17．（2022•南通模拟）如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则　　 A．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为 D．点到平面的距离与点到平面的距离之比为 18．（2022•常州模拟）在棱长为1的正方体中，