专题13 多选之函数与导数综合题-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题13 多选之函数与导数综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2） 3．（2022•盐城一模）若函数，则关于的性质说法正确的有　　 A．偶函数 B．最小正周期为 C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点 4．（2022•江苏模拟）已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，，则　　 A． B． C． D． 5．（2022•南通模拟）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”．根据定义可得　　 A．在上是“弱减函数” B．在上是“弱减函数” C．若在上是“弱减函数”，则 D．若在上是“弱减函数”，则 6．（2022•江苏模拟）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有　　 A． B．0 C． D．1 7．（2022•沧州模拟）已知三次函数，若函数的图象关于点对称，且，则　　 A． B．有3个零点 C．的对称中心是 D． 8．（2022•南通模拟）已知定义在上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是　　 A．（1） B．在，上单调递减 C．若，，则 D．若，是的两个零点，且，则 9．（2022•苏州模拟）对于函数，下列说法正确的有　　 A．在处取得极大值 B．只有一个零点 C．（2） D．若在上恒成立，则 10．（2022•江苏模拟）已知函数的零点为，的零点为，则　　 A． B． C． D． 11．（2022•玄武区模拟）已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且，则　　 A．的取值范围是 B．的取值范围是 C． D． 12．（2022•海安市模拟）已知，，则　　 A． B． C． D． 13．（2022•盐城三模）已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有　　 A．图象关于直线对称 B． C．的最小正周期为4 D．对任意都有 14．（2022•鼓楼区校级模拟）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当，时，，则　　 A．是以2为周期的周期函数 B．点是函数的一个对称中心 C． D．函数有3个零点 15．（2022•兴化市模拟）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则　　 A．当时， B．任意， C．存在非零实数，使得任意， D．存在非零实数，使得任意， 16．（2022•南通模拟）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．当时，在，上单调递减 B．当时，函数没有最值 C．对任意，函数恒有两个极值点 D．对任意，过原点且与相切的直线恒有两条 17．（2022•常州模拟）已知函数则下列说法正确的有　　 A．若不等式至少有3个正整数解，则 B．当，时， C．过点，作函数图象的切线有且只有一条 D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 18．（2022•常州模拟）已知函数，，则　　 A．函数的值域为 B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数 C．直线是函数的一条对称轴 D．方程有且仅有一个实数根 19．（2022•如皋市模拟）函数的大致图像可能为　　 A． B． C． D． 20．（2022•济南模拟）已知函数，下列结论正确的是　　 A．为偶函数 B．的值域为 C．在，上单调递减 D．的图象关于直线对称 21．（2022•常州模拟）已知函数的一个对称中心为，则下列说法正确的是　　 A．越大，的最小正周期越小 B．当时，，使 C．当时，在区间上具有单调性 D．当时，是偶函数 22．（2022•十堰模拟）已知函数，．　　 A．当时，没有零点 B．当时，是增函数 C．当时，直线与曲线相切 D．当时，只有一个极值点，且 23．（2022•湖南二模）设函数，是的导数，则　　 A． B．有三个零点 C．， D．的最大值是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 多选之函数与导数综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【答案】 【详解】，令，解得或，令，解得， 在上单调递增，在上单调递减，且， 有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项正确，选项错误； 又，则关于点对称，故选项正确； 假设是曲线的切线，设切点为，则，解得或， 显然和均不在曲线上，故选项错误． 故选：． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2）