专题09 多选之数列与不等式-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题09 多选之数列与不等式 1．（2022•盐城一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•江苏模拟）若，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•南通模拟）下列函数中最小值为6的是　　 A． B． C． D． 4．（2022•江苏模拟）记为等差数列的前项和，则　　 A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 5．（2022•南京三模）设，，则下列说法正确的是　　 A． B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．，使得 6．（2022•江苏模拟）若，为复数，则　　 A． B． C． D． 7．（2022•鼓楼区校级模拟）下面四个命题中的真命题为　　 A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 8．（2022•南通模拟）若数列是等比数列，则　　 A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 9．（2022•江苏模拟）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则　　 A．是等差数列 B． C． D． 10．（2022•玄武区模拟）任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是　　 A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 11．（2022•南通模拟）若，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2022•如皋市模拟）已知，，，，且．则下列选项正确的是　　 A．的最小值为 B．的最小值为 C． D． 13．（2022•鼓楼区校级模拟）定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值” ，前项和为，下列关于数列的描述正确的有　　 A．数列为等差数列 B．数列为递增数列 C． D．，，成等差数列 14．（2022•兴化市模拟）数列满足，，，为数列的前项和，则　　 A． B． C． D． 15．（2022•南通模拟）已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 16．（2022•鼓楼区校级模拟）若数列满足：对，，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有　　 A． B． C． D． 17．（2021•武汉模拟）两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是　　 A．若为等差数列，则 B．若为等差数列，则 C．若为等差数列，则 D．若，则也为等差数列，且公差为 18．（2022•泰州模拟）若正整数．只有1为公约数，则称，互质，对于正整数，是不大于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：（2），（3），（6），（8）．已知欧拉函数是积性函数，即如果，互质，那么，例如：（6）（2）（3），则　　 A．（5）（8） B．数列是等比数列 C．数列不是递增数列 D．数列的前项和小于 19．（2022•兴化市模拟）已知数列满足，，前项和为，则　　 A． B． C． D． 20．（2022•兴化市模拟）已知，均为复数，则下列结论中正确的有　　 A．若，则 B．若，则是实数 C． D．若，则是实数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 多选之数列与不等式 1．（2022•盐城一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为数列的通项公式为， 所以数列的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列的偶数项为，即偶数项为负数， 又数列的前项中，任取两项都是正数的概率为， 当时，即前3项中，任取两项都是正数，概率为，故正确； 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为 ， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 所以， 所以，故正确； ， 所以，故错误； ， 所以，故错误， 故选：． 2．（2022•江苏模拟）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由于， 对于，故，由于，故，故正确； 对于：由于，所以，故正确； 对于：当时，不成立，故错误； 对于：由于，所以，故正确； 故选：． 3．（2022•南通模拟）下列函数中最小值为6的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】对于，当时，，显然不符合题意； 对于，，当且仅当，即时等号成立，故符合题意； 对于，，当