11.1 与三角形有关的线段（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

11.1与三角形有关的线段 分层训练提分要义 【基础题】 1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B； 【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足. 2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B； 【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以 3．下列说法正确的是（　　） ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】B； 【解析】①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误． 4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( ) A．在△ABC中，AC是BC边上的高 B．在△BCD中，DE是BC边上的高 C．在△ABE中，DE是BE边上的高 D．在△ACD中，AD是CD边上的高 【答案】C； 【解析】三角形高的定义. 5．有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　） A．2个 　　　B．3个 　　C．4个　　　 D．5个 【答案】B； 【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B． 6．给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A．① B．③ C．②③ D．②③④ 【答案】C； 【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性. 7．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( ) A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B； 【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝，解得a2＝，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）. 8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( ) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 【答案】B； 9.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　） A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高 C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高 【点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】 解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误； B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误； C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确； D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误． 故选C． 【总结】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键． 10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）. A．2对； B．3对； C．4对； D．6对； 【答案】B. 【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与 △BAC三对． 【总结】根据新定义和已学过的知识，全面准确的识图． 11.若三角形的三边长分别为a、b、5，其中a、b为正整数，且a≤b≤5，则所有满足条件的三角形共有　 　个． 【点拨】根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，再结合三角形的三边关系，对应求得b的值即可． 【解析】 解：∵三角形的三边a、b、5的长都是整数，且a≤b≤5，c最大为5， ∴a=1，b=5，c=5； a=2，b=4，或5，c=5； a=3，b=3，或4，或5，c=5； a=4，b=4，或5，c=5； a=5，b=5，c=5． 故存在以a、b、5为三边长的三角形的个数为9个． 【总结】考查了三角形三边关系，此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差