11.4 《三角形》重难题型（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

11.4《三角形》重难题型 分层训练提分要义 【基础题】 1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B； 【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足. 2．下列正多边形能够进行镶嵌的是（　　） A．正三角形与正五边形 B．正方形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形 【答案】C； 【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意； B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意； C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意； D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n=360°，n=3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意． 3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B； 【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　） A．35° B．95° C．85° D．75° 【答案】C； 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C． 5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( ) A．在△ABC中，AC是BC边上的高 B．在△BCD中，DE是BC边上的高 C．在△ABE中，DE是BE边上的高 D．在△ACD中，AD是CD边上的高 【答案】C； 【解析】三角形高的定义. 6．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数 ( ) A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B； 【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角  ∴ x+ 9x=180°； x=18°  ∵ 多边形的外角和为360°  ∴ 360°÷18°=20  ∴ 此多边形为20边形 7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（　　） A.一个三角形中可以有两个直角 B.一个三角形的三个内角能都大于70° C.一个三角形的三个内角能都小于50° D.三角形中最大的内角不能小于60° 【答案】D； 【解析】解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°， ∴一个三角形中不可以由两个直角， ∴A不正确； ∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°， ∴一个三角形的三个内角不能都大于70°， ∴B不正确； ∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°， ∴一个三角形的三个内角不能多小于50°， ∴C不正确； ∵三角形内角和=180°， ∴三角形中最大的内角不能小于60°， ∴D正确； 故选：D． 8.若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（  ） A. 3                                  B. 4                                  C. 5                                  D. 6 【答案】 B 【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角 【解析】 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 则（n-2）×180°=900°， 解得n=7， 从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4， 故答案为：B． 【分析】设这个多边形的边数为n ， 根据多边形的内角和公式列出方程（n-2）×180°=900°，求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的数量和边数的关系求解即可。 9.一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是（   ）