11.3 多边形及其内角和（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

11.3多边形及其内角和 分层训练提分要义 【基础题】 1．下列叙述中正确的是 A．三角形的外角等于两个内角的和 B．三角形的外角大于内角 C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D．三角形每一个内角都只有一个外角 【答案】C 【解析】 A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误． C、符合三角形外角的性质，故本选项正确； D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误．故选C． 2．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非锐角三角形 【答案】D 【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角不大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．故选D． 3．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C； 【解析】解：∵360÷40=9， ∴这个多边形的边数是9． 故选：C． 4．六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．360° 【答案】B； 【解析】(6-2)×180°=720°. 5．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180° D．都增加180° 【答案】B； 【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变 6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 7．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B； 【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．) 8．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C； 【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．) 9．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54 【答案】C； 【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n， ∴（n﹣2）×180°﹣x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴=44， 故选：C． 10．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( ) A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4 【答案】B； 【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．) 11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A= A．44° B．34° C．54° D．64° 【答案】A 【解析】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A． 12．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为 A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶5 【解析】∵三角形三个外角的度数之比为2∶3∶4，而这三个外角的和为360°，..这三个外角分别为:80°、120°、160°，.:.与这三个外角相邻的内角度数分别为:100°、60°、20° ，".对应的三个内角的度数之比为:100∶ 60∶20=5∶ 3∶1．故选C. 13．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为 A．65° B．35° C．55° D．45° 【答案】B 【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B． 14．直