11.2 与三角形有关的角（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

11.2与三角形有关的角 分层训练提分要义 【基础题】 1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ). A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( ) A．30° B．45° C．60° D．55° 【答案】C； 【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°． 3．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B； 【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°. 4．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ). A．40° B．80° C．60° D．120° 【答案】B； 【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得， 2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°． 5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　） A.70° B.80° C.90° D.100° 【答案】C； 【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∵∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°， ∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°， ∠ACB=180°﹣∠ACM=80°， ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°， ∵∠BPC=20°， ∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°， ∴∠A+∠P=90°， 故选C． 6．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ). A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】D 7．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　） A.118° B.119° C.120° D.121° 【答案】C； 【解析】解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD是∠B、∠C的平分线， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=， ∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故选：C． 8．若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ). A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状． 9．一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ). A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D； 【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答． 【中档题】 10．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________． 【答案】58°，50°，98°； 【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98° 11．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______． 【答案】90° 12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． (1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________； (2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______； (3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______． 【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A 13．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________． 【答案】75° 14．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF. 若∠A＝n°，则∠BOC＝ （用含n的代数式表示）. 【答案】； 【解析】∵∠COB=180