专题11.6三角形有关角的计算与证明大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.6三角形有关角的计算与证明大题专练（重难点培优） 【典例剖析】 【例1】（2022春•长安区期中）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a∥b． （1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数； （2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数； （3）如用3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°＜x＜90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式． 【变式1】（2022春•罗源县期中）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现： （1）如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数； （2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由． （3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2＝4∠1，求∠1的度数． 【例2】（2022春•大兴区期中）已知三角形ABC，AD⊥BC于点D，DM∥BA交AC于点M． （1）如图1，当点E在线段AB上时（点E不与点A、B重合），作EF⊥BC于点F，则∠ADM与∠BEF的数量关系是 　 　； （2）当点E在AB的延长线上时，作EF垂直于CB交CB的延长线于点F． ①依题意补全图2； ②猜想∠ADM与∠BEF的数量关系，并证明． 【变式2】（2022春•江都区期中）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）． （1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，当AO＝BO时，∠AEB＝　 　°； （2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D，随着点A，B的运动∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由； （3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数． 【满分训练】 一．解答题（共20小题） 1．（2022春•天河区校级期中）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 2．（2022春•金牛区校级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝32°，∠C＝64°．求∠CAD和∠AEC的度数． 3．（2022春•沭阳县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝20°，求∠DAE的度数． 4．（2022春•金坛区期中）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E．求∠BDE的度数． 5．（2022春•建邺区校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝38°，∠BDC＝55°．求∠BED的度数． 6．（2022春•无锡期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）试说明DE∥AC； （2）若∠BAC＝100°，∠B＝36°，求∠DEF的度数． 7．（2022春•鄂州期中）（1）如图1，三角形ABC中，试用平行线的知识证明∠A+∠B+∠C＝180°； （2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明∠D＝∠A+∠B+∠C． [注意哟：可以直接用（1）中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明] 8．（2022春•兴仁市月考）（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C． （2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　 　． （3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　 　（用x、y、z表示）写出推理过程． 9．（2022•硚口区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A＝∠DEC． （1）求∠BDE的大小； （2）DF∥AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小． 10．（2022•硚口区模拟）如图，点G，D，E，F在△ABC的边上