考点04 三角函数【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点04 三角函数【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测 知识回顾 1、 任意角 1.角的分类　注意正角、负角的旋转方向 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 2.角的加法 (1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β. (2)设α、β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. (3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β). 3.象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 4.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 典例1、写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来. 解　直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合： S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝225°＋k·360°，k∈Z} ＝{β|β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}. ∴S中适合－360°≤β<720°的元素是： 45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°； 45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°； 45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°. 规律方法　解答本题关键是找到0°～360°范围内，终边落在直线y＝x的角：45°，225°，再利用终边相同的角的关系写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简. 2、 弧度制 1.度量角的两种单位制 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的为1度的角，记作1° 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1 rad 2.弧度数 (1)正角：正角的弧度数是一个正数. (2)负角：负角的弧度数是一个负数. (3)零角：零角的弧度数是0. (4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝. 3.角度制与弧度制的换算　牢记180°＝π rad，1 rad＝ ° 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π__rad 2π rad＝360° 180°＝π__rad π rad＝180° 1°＝__rad≈0.017 45 rad 1 rad＝()°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 4.扇形的弧长及面积公式　牢记公式是解决数学问题的关键 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ l＝α·R 扇形的面积 S＝ S＝l·R＝α·R2 典例2、用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图). 解　(1)以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)，以OB为终边的角为－＋2kπ(k∈Z)，所以阴影部分(不包括边界)内的角的集合为. (2)终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合是 . 规律方法　根据已知图形写出区域角的集合的步骤 (1)仔细观察图形. (2)写出区域边界作为终边时角的表示. (3)用不等式表示区域范围内的角. (4)按逆时针方向书写. 三、同角三角函数的基本关系 1.同角三角函数的基本关系　注意角的范围 　　　描述方式 基本关系　　　 基本关系式 语言描述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 tan__α＝(α≠kπ＋，k∈Z) 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2.同角三角函数基本关系式的变形　 公式的熟练程度决定解题的速度 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α. (2)tan α＝的变形公式：sin α＝cos__αtan__α；cos α＝. 典例3、已知cos α