1.1.1空间向量及其线性运算（练案）【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

班级： 姓名： 日期： 《1.1.1空间向量及其线性运算》练案 1.下列说法中正确的是（　　） A．若，则，的长度相等，方向相同或相反 B．若向量是向量的相反向量，则 C．空间向量的减法满足结合律 D．在四边形中，一定有 【答案】B 【解析】对于A,向量的模相等指的是向量的长度相等,方向具有不确定性,因而不一定方向相同或相反,所以A错误.对于B,相反向量指的是大小相等,方向相反的两个向量.因而相反向量满足模长相等,所以B正确.对于C,减法结合律指的是,因而由运算可得空间向量减法不满足结合律.所以C错误.对于D满足的一定是平行四边形,一般四边形是不满足的,因而D错误.综上可知,正确的为B 2.（多选题）已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】作出平行六面体的图像如图，可得，则A正确；，则B正确；C显然正确；，则D不正确.综上，正确的有ABC. 3.（2022·辽宁葫芦岛市高二期末）在下列结论中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得. 其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错． 两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错， 三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错．根据空间向量基本定理，需不共面，故④错．综上，选A． 4.（2022广东湛江市高二期末）如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，在平行六面体中， ，故选C. 5.（2022江西宜春市高二期中）在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在四面体中，点在上，且，为中点， 所以， 即.故选B. 6.在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则_____. 【答案】 【解析】 因为，分别是的中点,所以 , 所以. 7.化简(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝___________. 【答案】a＋b－c 【解析】原式＝a＋b－c＋a－b＋c－3a＋6b－3c＝a＋b＋c＝a＋b－c. 8.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， 用表示。 【解析】连接,，，如图： ，， 在，根据向量减法法则可得： 底面是平行四边形， 且， 又为线段中点， 在中， 9.（多选题）下列命题是真命题的是（ ） A．若，则的长度相等而方向相同或相反 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．若两个非零向量与满足，则 D．若空间向量，满足，且与同向，则 【答案】BC 【解析】A. 若，则的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，所以该选项错误； B.根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以该选项正确；C. 若两个非零向量与满足，则，所以，所以该选项正确；D. 若空间向量，满足，且与同向，与也不能比较大小，所以该选项错误.故选BC. 10.已知空间向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D　　　　 B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】∵＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2， ∴A，B，D三点共线.故选A. 11.(多选题)若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则下列四个式子能得出M，A，B，C四点共面的是(　　) A.＝＋＋ B.＝＋ C.＝＋＋ D.＝2－ 【答案】ABD 【解析】对于选项A，由结论＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)⇔M，A，B，C四点共面知，A符合；对于B，D选项，易知，，共面，又有公共点M，所以M，A，B，C四点共面，所以B，D符合；选项C中，，不共面，即M，A，B，C四点不共面． 12.已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x，y的值． (1)＝＋x＋y； (2)＝x＋y＋. 【解析】如图所示， (1)∵＝－＝－(＋)＝－－， ∴x＝y＝