1.1.1空间向量及其线性运算（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.1.1空间向量及其线性运算》 教学设计 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第一章《空间向量与立体几何》的第一节《空间向量及其运算》。以下是本节的课时安排： 第一章 空间向量与立体几何 课时内容 1.1.1空间向量及其线性运算 1.1.2空间向量的数量积运算 所在位置 教材第2页 教材第6页 新教材 内容 分析 向量是既有大小也有方向的量，即用有向线段表示空间中具体存在的矢量；空间向量是平面向量的延伸，基本具有平行向量的性质，具有加法、减法和数乘等线性运算以及数量积运算，并且均满足运算律：结合律、交换律和结合律，向量在数学、物理以及现代科技中有着广泛应用。 空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算一样，均满足运算律：交换律和数乘运算结合律和分配律，并且在数学、物理以及现代科技中有着广泛应用。空间向量的运算还包括较为特殊的数量积运算，即是AxA=B的形式。在向量运算背景下，我们得以实现对长度、面积和体积等度量单位的计算问题，向学生们展现了不一样的计算类型。 核心素养培养 在教学时，类比平面向量得出空间向量的相关概念，体现了直观想象的核心素养；通过空间向量的性质与运算，强化数学运算的核心素养，通过几何体中的线性运算，巩固学习空间向量的含义与运算，有利于培养学生空间想象能力即数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养。 通过空间向量的数量积运算，强化数学运算的核心素养，通过几何体中的数量积运算，有利于培养学生空间想象能力即数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养。 教学主线 空间向量的线性运算与数量积运算 空间向量是平面向量的延伸，在学习空间向量之前，学生应该可以较好地进行平面向量的线性运算，但对于将空间中平移到同一起点即同一平面上后,利用平面向量中的三角形法则和平行四边形法则计算这两个向量的线性计算，学生可能很难理解或想象空间向量进行平移到同一平面上，因此在教学中可以适当利用教学设备，展示向量移动的动画，加强学生的理解。 1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数