第4课时 乘方与科学记数法-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第四课时——有理数的乘方、科学计数法（答案卷） 知识点一：有理数乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 特别提示： （1） 当指数是 1 时，指数可以省略不写。 （2） 底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。 （3） 任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数 3次方可以读作： 立方 。 知识点二：有理数的乘方运算： （个） 。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为 乘法运算 ，先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。 特别提示： （1） 正数的任何次方都是 正数 。 （2） 负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 （3） 0的任何正整数次方（除0外）都得 0 。 （4） 1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 知识点三：有理数的偶次方： 任何数的偶次方（常见的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 ，几个非负 数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 知识点四：的区别和联系： （1） 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 （2） 当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。当为偶数 时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 【类型一：乘方的意义】 1．对于n4叙述正确的是（　　） A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加 【分析】根据有理数的乘方的意义去判断每个选项即可． 【解答】解：A选项，n个n3相加得n3•n＝n4，故该选项符合题意； B选项，4个n相加得4n，故该选项不符合题意； C选项，n个4相乘得4n，故该选项不符合题意； D选项，n个4相加得4n，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．乘方43等于（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4 【分析】根据有理数的乘方的意义解决此题． 【解答】解：根据乘方的意义，43＝4×4×4． 故选：A． 3．﹣43表示（　　） A．3个﹣4相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个﹣3相乘 D．4个3相乘的相反数 【分析】根据有理数的乘方的意义（求几个相同因数的积的一种运算）解决此题． 【解答】解：根据有理数的乘方的意义，﹣43＝﹣（4×4×4），那么﹣43表示3个4相乘的相反数． 故选：B． 4．下列说法中正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等 【分析】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可． 【解答】解：当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等， 当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n一定互为相反数． 故选：B． 【类型二：幂的认识】 5．对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（　　） A．指数是3 B．底数是﹣2 C．幂为﹣6 D．表示3个﹣2相乘 【分析】根据有理数的乘方即可求出答案． 【解答】解：该式子的指数为3，底数为﹣2，幂为﹣8，表示3个（﹣2）相乘， 故选：C． 6．﹣65的底数是　 　． 【分析】根据幂的意义得出答案． 【解答】解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底数是6， 故答案为：6． 7．﹣的底数是　 　，指数是　 　，计算的结果是　 　． 【分析】根据有理数的乘方的定义填空即可． 【解答】解：﹣（）3的底数是，指数是3，计算的结果是﹣． 故答案为：；3；﹣． 【类型三：乘方运算】 8．填空：（﹣3）2＝　 　；﹣32＝　 　；﹣（﹣2）2＝　 　；＝　 　；＝　 　；﹣24＝　 　． 【分析】根据幂的意义计算即可． 【解答】解：答案为：9，﹣9，﹣4，﹣，﹣，﹣16． 9．平方等于它本身的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1 【分析】根据有理数乘方的计算法则由02＝0，12＝1，即可得出答案． 【解答】解：因为02＝0，12＝1， 所以平方等于本身的数为0或1． 故选：D． 10．（﹣1）2020等于（　　） A．1 B．﹣2020 C．2020 D．﹣1 【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答． 【解答】解：（﹣1）2020＝1