第3课时 有理数的运算-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第三课时——有理数的运算（答案卷） 知识点一：有理数的加法运算法则： 1. 同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。同为正数相加时，和 大于 每一 个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。 2. 异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数的符号，再把 绝对值 做差。 3. 与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 。 特别提示：有理数加法运算技巧：一定二求三加减：第一步定和的符号，第二步求加数的 绝对值，第三步根据加法法则把绝对值相加或者相减。 知识点二：有理数的加法运算律： 1. 加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 2. 加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和 不变。即： 特别提示：简便运算小技巧： （1） 互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 和为整数的数可先相加。 （4） 符号相同的数可先相加。 （5） 带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致 ） 【类型一：加法基本运算】 1．计算： （1）|﹣7|+|﹣9| （2）（﹣7）+（﹣3） （3）（+4.85）+（﹣3.25） （4）（﹣7）+（+10）+（﹣1）+（﹣2） （5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3） （6）． 【分析】（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算． （2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． （6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算． 【解答】解：（1）原式＝7+9＝； （2）原式＝﹣7﹣3＝﹣＝＝﹣； （3）原式＝4.85﹣3.25＝1.6； （4）原式＝﹣7+10﹣1﹣2＝0； （5）原式＝﹣2.6﹣3.4+2.3+1.5﹣2.3＝﹣4.5； （6）原式＝， ＝﹣3.36+[7.36+]＝﹣3.36+7.36+＝1+4＝5． 2．（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）； （2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5） （3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7） （4）． 【分析】（1）利用加法交换律简化运算求解． （2）利用加法交换律简化运算求解． （3）利用加法交换律简化运算求解． （4）先运用绝对值求解，再运用有理数加法法则求解即可． 【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） ＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+ ＝0﹣1+ ＝﹣； （2）解：原式＝[（﹣）+（﹣5）]+（3+2） ＝﹣6+6 ＝0； （3）解：原式＝[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7] ＝﹣10+（﹣1.7） ＝﹣11.7； （4）解：原式＝ ＝ ＝2． 【类型二：有理数加法的实际应用】 3．下表是某商店四个季度的盈亏状况（盈利为正，单位：万元） 季度 一 二 三 四 盈利 +128.5 ﹣140 ﹣95.5 +280 求这个商店该年的盈亏状况． 【分析】此题直接把四个季度的盈利数据利用有理数的加法法则求和即可求出这个商店该年的盈亏状况． 【解答】解：128.5+（﹣140）+（﹣95.5）+280 ＝128.5﹣140﹣95.5+280 ＝173（万元）． ∴这个商店该年的盈利173万元． 4．某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，﹣6分，﹣2分，﹣3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分？这八名学生的总分是多少？ 【分析】让8名学生的成绩相加即可得到总计超过或不足多少分；加上8个60即为总分． 【解答】解：3+5﹣6﹣2﹣3+8+6＝11分； 这八名学生的总分是8×60+11＝491分． 答：总计超过11分，总分为491分． 5．8筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：+3，﹣6，+4，+2，﹣1，﹣4，+5，﹣4，总计是超过多少千克或不足多少千克？8筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求8筐蔬菜的总重量，可以用8×50加上正负数的和即可． 【解答】解：3﹣6+4+2﹣1﹣4+5﹣4＝﹣1（千克），8×50﹣1＝399（千克）． 答：总计不足1千克，总重量399千克． 知识点一：有理数的减