3.2 函数的对应关系-2022年初升高数学暑假衔接教材（新人教A版2019）

§3.2 函数的对应关系 01课堂先知 知 识 题 型 重 要 度 难 度 函数的对应关系 求函数的解析式 ★★★★ ★★☆ 函数解析式的应用 ★★★☆ ★★ 02知识清单 求函数解析式的方法： 方法 应用条件 注意事项 直接带入法 已知条件是f(x) 配凑法 若f(A)=B，B是A的倍数或有平方关系 注意函数的定义域 换元法 已知条件不是f(x) 注意函数的定义域 待定系数法 已知函数类型 构造方程组法 相反数型、倒数型 03题型剖析 题型一 求函数的解析式 （1）函数，则__________________．【易错警示】在使用换元法和配凑法时，要注意所求函数的定义域. 例1 （2）函数，则__________________． （3）函数，则__________________． 【方法点睛】若已知条件为f(x+a)，求f(x+b)的解析式，可利用换元法求解，或直接令x+a=x+b，可得x=x+b-a，在带入已知函数即可.若（3）题中，可令x-2=x+1，则x=x+3，将x+3带入已知函数即可. 已知，求： 例2 ①的解析式；②的解析式. 【方法点睛】若已知条件的函数为f(ax+b)=px+q，且px与ax有明显的倍数关系，即可利用配凑法快速求解.如例2题中，2x与x有2倍关系，即可将2x-3配凑为2(x-1)-1，即可快速求解. 已知，求的解析式． 例3 【方法点睛】可令，则，将带入已知函数即可. 【易错警示】注意所求函数的定义域. 若函数满足，则是（　　）变1 A． B． C． D．或 已知，那么函数的解析式为________．变2 设，则f(x)＝________．变3 已知函数，则的解析式为（　　） 例4 A． B． C． D． 【方法点睛】若已知条件的函数为f(A)=B，且A与B有明显的平方关系，即可利用配凑法快速求解. 【易错警示】注意所求函数的定义域. （1）函数，则__________________． 例5 （2）函数，则__________________． 【注意】由于还未学函数的值域，故该类题的定义域不做要求. 已知，则______________．变4 已知，则______________．变5 （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． 例6 （2）已知是二次函数且，，求的表达式． 【方法点睛】若已知函数类型，则用待定系数法求解析式.待定系数法的第一步，设函数解析式. 已知函数是一次函数，且满足，求的解析式．变6 （多选）已知函数是一次函数，若，则（ ）变7 A． B． C． D． 已知满足，求的解析式． 例7 【方法点睛】若已知条件的函数为af(A)+bf(B)，且A与B有倒数或相反数关系，即可利用构造方程组法求解. 【易错警示】注意所求函数的定义域. 已知函数满足，则______________． 例8 （1）已知函数对于任意的都有，则________． 变8 （2）已知函数满足，则的解析式为________． 已知函数的定义域为，且，则______________．变9 题型二 函数解析式的应用 【方法点睛】此类题的方法是：若f(A)=B，求f(C)=？，则令A=C，求出x的值，再带入即可. 已知函数，则（ ） 例1 A． B． C． D． 已知函数，则（　　） 例2 A． B． C． D． 已知函数的定义域为实数集，，则的值为________． 例3 函数，则（　　）变1 A． B． C． D． 已知满足，则________．变2 已知，且，则等于（ ）变3 A． B． C． D． 04课后强化 专练一 求函数的解析式 1.已知，则的解析式为______________． 2.若，则______________． 3.已知数，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4.已知，则的解析式为______________． 5.已知，则的解析式为______________． 6.已知，求的解析式． 7.已知，求的解析式． 8.已知函数是一次函数，满足，则的解析式_____________________． 9.若二次函数满足，，求. 10.若对任意实数，均有，求. 11.已知，求的解析式. 专练二 函数解析式的应用 1.已知，则的值为（ ） A．12 B．8 C．23 D．17 2.已知，且，则（ ） A．10 B．6 C．5 D．3 3.函数，则______. 4.已知函数，若，则的值是（ ） A．3或-