3.1 函数的概念及定义域-2022年初升高数学暑假衔接教材（新人教A版2019）

第三章 函数的概念及性质 §3.1 函数的概念及定义域 01课堂先知 知 识 题 型 重 要 度 难 度 函数的概念 函数的概念 ★★★ ★☆ 函数的三要素 满足相同函数的条件 ★★★ ★☆ 函数的定义域 基本函数的定义域 ★★★★ ★☆ 定义域的恒成立问题 ★★★★ ★★ 抽象函数的定义域 ★★★★ ★★☆ 02知识清单 一．区间 设，且，则 集合表示 名称 区间表示 双闭区间 左闭右开区间 双开区间 二．函数的定义 1．函数的定义： 函数即两个数集的对应关系，这两个集合的对应关系只能是一对一或多对一，不能是一对多或多对多． 2．函数的组成部分即函数的三要素是_______，_______，_______． 3．两个函数相同只需要满足两个函数的什么相同？ 二．函数的定义域 1．函数的定义域是指谁的范围？ 2．基本初等函数的定义域需要满足哪些条件？ ①_______________________；②_______________________； ③_______________________． 3．抽象函数的定义域 ①抽象函数的定义是____________________． ②抽象函数求定义域的方法是____________________． 03题型剖析 题型一 区间的表表示方法 用区间表示下列集合：例1 （1） （2） （3） （4） 用区间表示下列集合：变1 （1） （2） （3） （4） 用区间表示下列集合：例2 （1） （2） 用区间表示下列集合：变2 （1） （2） 题型二 函数的概念 【方法点睛】一个x只能对应一个y，或者多个x对应一个y.不能一个x对于多个y. 设，，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　）例1 A． B． C． D． 下列图形中，能表示函数图象的是（　　）例2 A． B． C． D． 下列各图中，可表示函数图象的是（　　）变1 A． B． C． D． 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（ ）变2 A． B． C． D． 下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ）变3 A． B． C． D． 题型三 相同函数 【方法点睛】两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同. 判断正误(在括号内打“√”或“×”)例1 （1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数．（ ） （2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．（ ） 下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）例2 A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=|x|，g（x）= C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）= 下列各组函数中是同一函数的是（ ）例3 A．， B．， C．， D．， 下列函数中哪个与函数相等（ ）变1 A． B． C． D． 在下列函数中，与表示同一函数的是（　　）变2 A． B． C． D． 题型四 函数的定义域 【方法点睛】1.偶次根号下大于等于0；2.分母不为0；3.零次幂的底数不等于0. 函数，的定义域为（ ）例1 A． B． C． D． 函数，的定义域为________．例2 函数，的定义域为________．例3 函数的定义域为（　　）变1 A． B． C． D． 函数，的定义域为________．变2 函数的定义域为________．变3 已知函数，则函数的定义域是（ ）例4 A． B． C． D． 已知函数，则函数的定义域为________．变4 题型五 函数定义域的恒成立问题 函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）例1 A． B． C． D． 【易错警示】注意考虑二次项系数为0的情况. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）例2 A． B． C． D． 若函数的定义域为R，则a的取值范围为________．变1 已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（　　）变2 A． B． C． D． 题型六 抽象函数的定义域 【方法点睛】抽象函数的定义域的方法是：整体代换法（括号内取值范围相同）. （1）函