专题06追及相遇问题-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

专题06 追及与相遇问题 1.抓住一个条件、两个关系 (1)一个临界条件：速度相等．速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2.解题思路： (1)确定物体的初始位置关系、运动的时间关系，分析物体的运动过程如物体做什么运动。 (2)画运动示意图，标出已知量待求量。 (3)找两物体位移关系，列位移方程。 (4)解出结果,必要时要进行讨论。 3.要关注题目中的关键词，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，这时往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 4.最常用的位移关系：如图假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，A追上B或恰好不相撞时，必有xA－xB＝x0. 考点一 求解两者的最大（小）距离 通过速度关系判断两物体间的距离变化： (1)v后<v前，两物体间距离Δx增加； (2)v后＝v前，两物体间距离Δx不变(最大或最小)； (3)v后>v前，两物体间距离Δx减小． 速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，当两物体速度相等时距离出现极值。 1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 1.【答案】2 s　6 m 【解析】 解法一　分析法　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1 所以t1＝＝2 s； Δx＝v自t1－at＝6 m 解法二　极值法　设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝v自t1－at；代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。 所以经过t1＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝6 m。 解法三　图象法　自行车和汽车的v－t图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝＝ s＝2 s；Δx＝＝ m＝6 m。 考点二 被追赶的物体做匀减速直线运动 1.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 2.追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果。 2.如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s=8 m，车模甲以v甲=5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙=12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为 （　　） A. B. 8 s C. 8.8 s D. 3.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝7 m处以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B? 4．在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过。以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是（均为国际单位）：自行车x1＝6t，汽车x2＝． 求：（1）经过多长时间自行车能追上汽车？ （2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？ （3）自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？ 考点三 做匀加速运动的物体有最大速度 做匀加速运动的物体有最大速度时要注意根据位移关系判断达到最大速度之前两者能否相遇。 5.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m,则: (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少? (2)摩托车经过多长时间才能追上卡车? 6.一辆汽车以v0＝20m/s速率在某市郊区超速行驶。当这辆违章车驶过某一警车时，警车立即从静止开始以a=2.5m/s2的加速度追击。假如两车都做直线运动，警车的最高限速为vmax＝30m/s。问 ⑴作出两车运动的示意图 ⑵警车何时能够截获这辆违章车？ ⑶警车在追击过程中，离违章车的最远距离是多少？ 7.甲、乙两个小朋友玩跑步游戏。甲从静止开始起跑，经过s1=5 m距离能加速到最大速度v1=2.5 m/s，并能维持一段较长时间。乙从静止开始起跑，经过s2=6 m的