1.1.2空间向量的数量积运算-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.1.2空间向量的数量积运算 空间向量与立体几何 1 课程标准 经历把平面向量数量积运算转换到空间向量数量积运算的过程，掌握空间向量数量积及其运算律；掌握空间向量数量积的简单运用。 体会类比与转化思想 2 一 二 三 教学目标 经历平面向量数量积转化到空间向量数量积的过程 掌握空间向量数量积与运算律 掌握空间向量数量积的简单运用 教学目标 重难点、易错点 重点 掌握空间向量数量积与运算律 难点 掌握空间向量数量积的简单运用 易错点 掌握空间向量数量积的简单运用（投影向量） 4 复习回顾 问题1 （1）空间中共线向量的定理是什么？ （2）共面向量基本定理于是什么？ （3）四点共面的充要条件是什么？ 向量共面的充要条件:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使. 5 新课导入 导 平面向量及其线性运算 空间向量及线性运算 推广 平面向量数量积运算 空间向量数量积运算 推广 类比与转化 6 思 探究一：类比平面向量的数量积运算，将平面向量数量积推广到空间数量积的运算 问题2 回忆平面向量的知识，我们当时是如何研究它的数量积运算？ 定义夹角 数量积定义 运算律 运用 7 思 问题3 什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量的夹角得出空间向量的夹角定义？ B A 向量是可以平移的 8 概念生成 如图，已知两个非零向量，在空间任取一点O，作=，= 则∠AOB叫做向量的夹角，记作. O B A O B A 如果=，那么向量互相垂直，记作. 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 9 思 问题4 平面向量的数量积是什么？类比平面向量数量积得出空间向量的数量积运算。 平面向量的数量积： 由于我们也定义了空间夹角，所以这也空间向量的数量积 10 概念生成 空间向量的数量积： 零向量与任意向量的数量积为0. 由向量的数量积定义,可以得到: =||||cos= 注意： ①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。 11 思 问题5 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影． (1)类似地，在空间，向量向向量的投影有什么意义？ (2)向量向直线的投影呢？ (3)向量向平面的投影呢？ 12 概念生成 如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们