1.4.1.2空间中直线、平面的平行-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.1空间中直线、平面的平行 空间向量与立体几何 第二课时 1 课程标准 理解与掌握利用空间向量语言描述直线、平面平行的关系，解决相关的平行问题 2 复习回顾 问题1 如何求直线的方向向量与平面的法向量？ （1）建系 （2）算点 （3）取向量 （4）建方程组 （5）取解 （1）去两点 （2）算向量 （1）算点，设法 （2）取向量:面内两个不共线向量 （3）建方程组 （4）取解 3 新课导入 导 问题2 如何用空间向量表示空间中直线与平面？ 直线 平面 方向向量 法向量 位置关系 位置关系 空间向量 立体几何 平行 4 一 二 三 教学目标 用向量语言描述线线、线面、面面平行的关系 用向量语言证明直线、平面平行的相关判定定理 用向量语言解决立体几何直线、平面平行的相关问题 教学目标 难点 重点 重点 思 探究一：由直线、平面平行的关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 6 思 问题3 由直线与直线平行的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ l1 l2 (1) 如图(1)所示，设分别是直线l1, l2的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行，反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行 7 概念生成 l1 l2 (1) 直线 方向向量 8 问题4 由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？ α l (2) m 概念生成 如图(2)所示，设是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则 直线 方向向量 平面 法向量 9 概念生成 问题5 由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？ α (3) β P m n 10 方法提炼 直线 方向向量 平面 法向量 转化 11 思 探究二：用向量的方法证明直线、平面平行相关的判定定理 12 议、展、评 合作探究 （1）证明“平面与平面平行的判定定理” （2）证明“直线与平面平行的判定定理” 要求： 1.以小组形式进行讨论； 2.转化成数学语言，利用向量方法解释（数形结合） 3.总结方法 13 （1）证明“平面与平面平行的判定定理” α β P b a 换句话：两个平面的法向量共线 14 （2）证明“直线与平面平行的判定定理” α b a 换句话：法向量与方向向量垂直 15 思 探究三：利用空间向量方法解