1.4.1.3空间中直线、平面的垂直-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.1空间中直线、平面的垂直 空间向量与立体几何 第三课时 1 课程标准 理解与掌握利用空间向量语言描述直线、平面垂直的关系，解决相关的垂直问题 2 复习回顾 问题1 如何用空间向量表示空间中直线与平面？ 直线 平面 方向向量 法向量 位置关系 空间向量 立体几何 位置关系 3 新课导入 导 线线平行 线面平行 面面平行 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线，直线与直线，平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量与平面的法向量之间有什么关系？ 4 一 二 三 教学目标 用向量语言描述线线、线面、面面垂直的关系 用向量语言证明直线、平面垂直的相关判定定理 用向量语言解决立体几何直线、平面垂直的相关问题 教学目标 难点 重点 重点 思 问题2 由直线与直线垂直的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ 显然的，就是这两条直线的方向向量垂直 l1 l2 (1) 6 思 探究一：由直线，平面垂直的关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 7 议、展、评 合作探究 问题4 由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？ 问题5 由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？ 要求： （1）以小组形式进行讨论，类比上一节课直线、平面平行的向量表示，回答出上述的两个问题； （2）将上述的两个问题，能够数形结合的方式进行解释说明。 8 概念生成 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行； l (2) 9 概念生成 (3) 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直 10 思 探究二：用向量的方法证明直线、平面垂直相关的判定定理 11 证明：平面与平面垂直的判定定理--若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 测 l 课后探究：完成直线与平面垂直的判定定理证明 12 方法提炼 1.数形结合 2.转化成数学符号 3.利用直线的方向向量与平面的法向量进行解答! 13 思 探究三：利用空间向量方法解决立体几何中直线、平面平行的相关问题 14 测 B C D D1 A1 B1 C1 A （1）坐标法 （2）基底法：比【坐标法】更具有一般性 15 16 测 A1 B1 C1 D1 A B C D 1.建系 2.设点 3.取向量 17 测 x y z A1 D1 C1 B1 A C B O