1.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示 空间向量与立体几何 第一课时 1 课程标准 理解利用向量表示空间中点、直线、平面的方式 掌握求取直线方向向量与平面法向量的方法 2 一 二 三 教学目标 能用向量语言表示点、直线、平面 理解与掌握直线的方向向量 理解与掌握平面的法向量 教学目标 重难点、易错点 重点 理解与掌握直线的方向向量、平面的法向量 难点 能用向量语言表示点、直线、平面 易错点 理解与掌握求平面的法向量的方法 4 复习回顾 我们上节课学习了什么知识呢？ 1.空间向量运算的坐标表示 2.空间向量中平行、垂直的向量坐标之间的关系. 3.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式. （1）建系 （2）标点 （3）求向量 （4）算值（代公式) 方法： 5 新课导入 导 我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键. 6 思 问题1 空间向量解决立体几何中那些问题？ 可以解决立体几何中： 问题2 利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？ 空间向量 立体几何 对应关系 ? 点 线 面 7 思 探究一：用空间向量表示空间中点、线、面 8 思 问题4 如何用向量表示一个点？ 如图，在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量来表示.我们把向量称为点P的位置向量. O P 定原点（参照物） 概念生成 9 思 问题5 如何用空间向量表示空间中的直线？ a l A B P 空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l 几何中 一个点 一个方向 + 向量中 点 方向向量 如图，是直线l的方向向量，在直线l上取= ，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知： 点P在直线l上充要条件存在实数t，使得，即 (1)= 为方向向量 (2)A,B,P三点共线 除了表示直线l,还有其他方法表示吗？ （A,B,P三点共线，还有其他表示方法吗？） 10 思 追问 除了表示直线l,还有其他方法表示吗？ (1)= 为方向向量 (2)A,B,P三点共线（三角形法则） 空间直线的向量表示式 三角形法则 11 概念生成 空间直线的向量表示式