1.2.1空间向量基本定理-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

1.2空间向量基本定理 空间向量与立体几何 第一课时 空间向量基本定理 1 课程标准 经历平面向量基本定理推广导空间向量基本定理的过程，掌握空间向量基本定理； 理解正交基底与单位正交分解的概念 2 一 二 三 教学目标 掌握空间向量基本定理 理解单位正交分解与正交分解的概念 理解平面向量基本定理与空间向量基本定理的异同与联系 教学目标 重难点、易错点 重点 掌握空间向量基本定理 难点 掌握空间向量基本定理，理解单位正交分解与正交分解概念 易错点 空间向量基本定理与平面向量基本定理的联系 4 复习回顾 问题1 向量共线定义与向量共面定理分别是如何描述的？ 共线向量定理:对任意两个空间向量，(≠0)，∥的充要条件是存在实数λ，使＝λ 共面向量定理:如果两个向量,不共线，那么向量与向量,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使＝x＋y P与A,B,C四点共面的充要条件是 5 复习导入 导 我们上学期已经学习了平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 ＝λ1＋λ2． 若 ,不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 那任意一个空间向量该如何表示出来？ 6 思 探究一：空间中任意一个向量能否通过有限个向量线性表示？如何表示出来？ 7 思 问题1 为了表示空间中任意向量，那需要几个向量进行表示？ 一个向量：共线 两个向量：共面 三个？ 8 思 问题2 任意的三个向量可以表示空间中任意向量吗？ 三个向量共面不可以 三个向量不共面可以 如图正方体所示：是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量,存在唯一的有序实组,使得. 我们称,,为向量在上的分向量 A B C D A1 B1 C1 D1 那任意的三个不共面的向量是否可以表示空间中任意向量？ 9 概念生成 类比平面向量基本定理，我们就得出了空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，＝x＋y＋z. a b c p A a B b C c Q P O 那么，所有空间向量组成的集合就是: { | p＝＝x＋y＋z，x，y，z∈R}． 我们把{ }叫做空间的一个基底， 都叫做基向量． 任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底．空间的基底有无穷多个。 10