1.5 有理数的乘方-2022年暑假新七年级数学上册教材预习辅导讲义（人教版）

1.5有理数的乘方 知识梳理 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1a 10。 例题点拨 1．“*”代表一种新运算，已知a*b= ，求x*y的值．其中x和y满足（x+ ）2+|1﹣3y|=0． 【答案】解：由（x+ ）2+|1﹣3y|=0知x= 、y= ，则x*y= = =5． 【解析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性求出x、y的值，再根据新定义的运算法则计算. 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 　　 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 　　 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 　　 即S=22014﹣1 　　 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 仿照此法计算：1+2+22+23+…+2100． 【答案】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+2100， 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+2101， 将下式减去上式得：2S﹣S=2101﹣1，即S=2101﹣1， 则1+2+22+23+24+…+2100=2101﹣1． 【解析】设S=1+2+22+23+24+…+2100，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 同步精练 一、单选题 1．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为 (　　) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：原式= = ． 3．若a≠b，下列各式中不能成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A. (a+b)²=a²+2ab+b²,(−a−b)²=[−(a+b)]²=a²+2ab+b²，故本选项不符合题意； B. (a+b)(a−b)= ,(b+a)(b-a)=b²−a²，故本选项符合题意； C. 和 相等，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意； 4．近似数4.50所示的数值a的取值范围是(　　) A．4.495≤a<4.505 B．4.040≤a<4.60 C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a≤4.5056 【答案】A 【解析】解：根据题意可知，近似数4.50表示的准确值a的取值范围是 4.495≤a＜4.505 5．今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字） A．3.93×104 B．3.94×104 C．0.39×105 D．394×102 【答案】B 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。39360一共5位，从而39360=3.936×104。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此39360=3.936×104≈3.94×104。故选B。 6．支援四川地震灾区，中央电视台于2008年5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元．1 514 000 000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1514×106 B．15.14×108 C．1.514×109 D．1.514×1010 【答案】C 【解析】解：1 514 000 000=1.514×109． 7．2021年2月22日，浙江省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据为6540万人，写成科学记数法为（　　） A