1.4 有理数的乘除法-2022年暑假新七年级数学上册教材预习辅导讲义（人教版）

1.4有理数的乘除法 知识梳理 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数同0相乘，都得0; 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数; 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 例题点拨 1．求下列各数的倒数： （1）﹣； （2）1.2． 【答案】解：（1）﹣的倒数是﹣； （2）∵1.2=， ∴1.2的倒数为． 【解析】根据倒数的定义求解即可． 2．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab﹣m2 的值． 【答案】解: ∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=﹣1， ∴2ab﹣m2 =2×1﹣（﹣1）2﹣ =2﹣1﹣0 =1． 【解析】先根据倒数、相反数和绝对值的定义和特征确定出ab、c+d以及m的值，然后代入求值即可。 同步精练 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号 D．1和-1互为负倒数 【答案】A 【解析】A、0没有倒数，符合题意； B、互为倒数的两个数的积为1，不符合题意； C、互为倒数的两个数同号，不符合题意； D、1和-1互为负倒数，不符合题意； 2．下列各组数中，互为倒数的一组是（　　） A．﹣1与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| D．23与32 【答案】A 【解析】解：A、﹣|﹣1| =-1，﹣1与﹣|﹣1| 互为倒数，故A符合题意； B、2与﹣0.5不互为倒数，故B不符合题意； C、﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1| =-1，﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不是互为倒数，故C不符合题意； D、23与32不互为倒数，故D不符合题意； 3．计算（﹣1000 ）×（5﹣10）之值为何？（　　） A．1000 B．1001 C．4999 D．5001 【答案】D 【解析】解：原式=﹣（1000+ ）×（﹣5） =（1000+ ）×5 =1000×5+ ×5 =5000+1 =5001． 4．两数相除，如果商为正，则这两个数（　　） A．和为正 B．差为正 C．积为正 D．以上都不对 【答案】C 【解析】两数相除，同号得正，异号得负，所以这两个数同号；而两数相乘，同号得正，异号得负；所以这两个数的积为正．故答案选：C 5．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（　　） A．-1或5 B．1或-5 C．-5或5 D．-1或1 【答案】D 【解析】解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等， ∵6=1×（-1）×2×（-3）=1×（-1）×（-2）×3 四个数为：1，-1，2，-3，和为-1， 或1，-1，-2，3，和为1． 6．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 【答案】B 【解析】解：﹣2×5=﹣10，A错误； ﹣6×（﹣2）=12，B正确； 0×（﹣1）=0，C错误； 5×（﹣3）=﹣15，D错误， 7．下列说法正确的是（　　） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入0.58的按键顺序是 C．输入﹣5.8的按键顺序是 D．按键 能计算出（﹣3）2×2+（﹣2）×3的值 【答案】B 【解析】解：A、科学记算器能优先计算乘方，再算乘除，最后算加减，错误； B、正确； C、应最后选择符号，错误； D、应最后键入“=”号，错误． 8．如果a＋b＜0，且 ＞0，下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】B 【解析】解：∵a+b＜0，且 ＞0， ∴a，b同号，且a＜0，b＜0． 9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：由数轴可得 ， ， ∴ ，①正确； ，②错误； ，③错误； ，⑤正确； ，④错误； ，⑥正确； 故正确的有：①⑤⑥，共3个， 10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为（　　） A． B．99! C．9900 D．2！ 【答案】C 【解析】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1， 所以 =100×99=9900． 二、填