江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末考试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 根据样本点，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则 A. B. C. D. 3. 一个袋子中共有个大小相同的球，其中个红球，个白球，从中随机摸出个球，则取到红球的个数的期望为 A. B. C. D. 4. 第十三届冬残奥会于年月日至月日在中国成功举行已知从某高校名男志愿者，名女志愿者中选出人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有名女志愿者入选，则不同的选择方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 投资甲、乙两种股票，每股收益单位：元分别如下表： 则下列说法正确的是 A. 投资甲种股票期望收益大 B. 投资乙种股票期望收益大 C. 投资甲种股票的风险更高 D. 投资乙种股票的风险更高 6. 在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则    A. B. C. D. 7. 六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途已知六氟化硫分子构型呈正八面体每个面都是正三角形，如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形的一条边的条件下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为． A. B. C. D. 8. 若，则 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 对于样本相关系数，下列说法不正确的是 A. 越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. ，成对样本数据没有任何相关关系 C. 刻画了样本点集中于某条直线的程度 D. 成对样本数据相关的正负性与的符号正负相同 10. 已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是 A. 若，，则 B. 若，，两两共面，则，，共面 C. 对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 11. 箱中共有包装相同的件正品和件赝品，从中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，则 A. B. C. D. 12. 在平行六面体中，，，点在线段上，则 A. B. 到和的距离相等 C. 与所成角的余弦值最小为 D. 与平面所成角的正弦值最大为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 试写出一个点的坐标：          ，使之与点，三点共线． 14. 已知的展开式中第项和第项的二项式系数相同，则展开式中项的系数为          ． 15. 请在下面两题中选择一题作答： 题设点是抛物线与双曲线在第一象限的唯一公共点，点，分别是的准线与的两条渐近线的交点，则的面积为          ． 题已知球的体积和表面积均是球半径的函数，分别记为，若球的半径满足，点到球心的距离为，过点作平面，则平面截球所得截面圆的面积的最小值为          ． 16. 某商场共有三层，最初规划第一层为家生活用品店，第二层为家服装店，第三层为家餐饮店招商后，最终各层各类店铺的数量单位：家统计如下表： 生活用品店 服装店 餐饮店 第一层 第二层 第三层 若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为          若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 请在下面两题中选择一题作答： 题已知是等差数列的前项和，且，，求： 数列的通项公式 数列的前项和． 题在中，已知，，，点在边上，且，求： 18. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下： 回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占． 请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附： 参考公式：，其中． 为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著 附：若∽，则，，． 19. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，且边长为，，，与交于点． 求证：平面 求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左焦点，右顶点． 求