云南省红河州红河县第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

红河县第一中学2018-2019学年下学期高一年级 期末统一考试数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂.) 1、设集合,集合,则等于 ( ) 2、函数 的定义域是 ( ) 3、已知等差数列中,,公差,则等于 ( ) 4、 直线的倾斜角为 ( ) 5、 已知,,,则 ( ) 6、直线与直线平行,则等于 ( ) 7、在平行四边形 中, ( ) 8、 在中,分别是角的对边,已知,则的面积等于( ) 9、下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) 10、变量满足约束条件 , 则的最大值为 ( ) 11、圆的圆心到直线的距离为,则=( ) 12、“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 ( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卡相应的位置上.) 13、已知向量,,且,则m = . 14、设,则= . 15、设且,则的最小值为 . 16、若直线与圆相交,则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6个小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17、(本小题10分) 已知等差数列满足,前项和. (1)求的通项公式; (2)设等比数列满足,,求前项和. 18、 (本小题12分) 过点且斜率为的直线与圆相交于两点. (1) 求直线的方程; (2) 求; (3) 求的面积. 19、 (本小题12分) 已知函数,. (1)求函数的最小正周期及函数取得最大值时的取值范围; (2)在中,分别是角的对边,已知,设 ,当函数取得最大值时,求边的值. 20、 (本小题12分) 的内角的对边分别为,已知 (1)求; (2)若,的面积为,求的周长. 21、 (本小题12分) 某人打算建造一个容积为,深为的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为和. (1) 写出水池的总造价与长方体长之间的函数关系式; (2) 当长为多少时,水池总造价最低,最低总造价是多少? 22、(本小题12分) 已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,,. (1)求和的通项公式; (2)设,,求数列的前项和. 5 ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $红河县第一中学2018-2019学年下学期高一年级 期末考试数学试卷答案 1、 选择题(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B B C D C C A A D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 2、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13 14 15 16 8 三、解答题(本大题共6个小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17、(本小题10分) 解:(1)(1)在等差数列中,因为 ……………2分 解得 ……………4分 ……………5分 (2) 由(1)可知 ……………7分 解得 ……………8分 所以 ……………10分 18、 (本小题12分) (1) 直线 即 ……………2分 (2)圆 的圆心 …………… 4分 圆心到直线的距离 …………… 6分 所以 ……………9分 (2) …………… 12分 19、 (本小题12分) (1) …………… 3分 最小正周期 ……………4分 当,即时,函数取得最大值 …………… 6分 (2)因为 ,当函数取得最大值时 , ……………8分 由余弦定理得 ……………11分 解得或 ……………12分 20、(本小题12分) (1) 由正弦定理有 ……………1分 ……………6分 (2) 据题意有 . ……………8分 由余弦定理 所以周长为 ……………12分 21(本小题12分) 解:(1)据题意有 ……………5分 (2) ……………10分 (当且仅当 ,即 时,取 ) ……………11分 所以当底为边长为的正方形时,水池总造价最低,最低总造价是元. ……………12分 22、(本小题12分) (1)据题意有, ……………1分 所以,解得,则 所以 ……………4分 ……………6分 (2)由(1)可知 ① ……………8分 ②……………9分 ①-②得 ……………11分 所以 …………… 12分 5 ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网(北