21.2.3 二次函数y=a(x+h)²图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 回顾：二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 例 在同一直角坐标系中， 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … … 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 8 2 0 … 这两个函数有什么不一样的地方? 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 8 2 0 … 描点 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 8 2 0 … 连线 这两个函数的图象的形状相同吗? 相同 你会比较这两个函数吗? 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 8 2 0 … 函数y= (x-2)2的图象与 y= x2的图象的位置有什么关系? 函数y= (x-2)2的 图象可由y= x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到. 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到. 函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到. 图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗? y=-(x+3)2 y=-x2 y=-(x-2)2 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 观察 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x = 2 (0 , 0) (2 , 0) 它们有哪些相同?有哪些不同？ 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 这两个函数的图象有什么关系？ 这两个函数的图象开口方向相同 但是对称轴和顶点坐标不同 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 函数 的图象 可由 的图象 沿x轴向右平移2个单位 长度得到. 它的对称轴是直线x=2, 顶点坐标是（2，0） 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a（x-h)2 (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 相同 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 h 0 当a>0时，抛物线y=a（x+h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=a (x+h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。 向上 x=-h (-h,0) 小 向下 (-h,0) 增大 减小 h 大 0 观 察 思 考 x=-h 这是函数 的性质哦! 减小 增大 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 21.2.3 例1 抛物线y＝ax2向右平移3个