21.2.2 二次函数y=ax²+k图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 新课导入 x y 这个函数的图象是如何画出来的？ 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 3 例 在同一直角坐标系中， 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … … 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 解： 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 3 1 3 … 这两个函数有什么不一样的地方? 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 3 1 3 … 描点 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 3 1 3 … 描点 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 3 1 3 … 这两个函数的图象的形状相同吗? 相同 连线 你会比较这两个函数吗? 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 3 1 3 … 函数y= x2+1的图象与 y= x2的图象的位置有什么关系? 函数y= x2+1的 图象可由y= x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 上加下减 相同 上 k 下 |k| 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 例2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 例3 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)，B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 D 因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又 所以点C( ，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以y2<y3，所以y3>y2>y1. 导引： 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 21.2.2 例4 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________. 解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即