21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 1 二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______ 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 探究１：二次函数的图象 1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 以0为中 心选取7个x 值列表 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 （2）描点 （3）连线 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 X 0 10 8 6 4 2 -5 5 Y 轴对称图形 这是一条抛物线 这是抛物线的顶点 对称轴是y轴 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 2：请同学们画出 y=-x2 的图象。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 探究2:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你 一种什么感觉? 答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 两个图象关于x轴对称。 定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o x 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律. 1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下. 2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o X 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 探究3 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 交流讨论 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 ：观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) （a＞0) 探究4 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 知识要点 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) ：观察图形，y随x的变化如何变化？ （a＜0） 探究4 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x＜0时，y随x取值的增大而增大. 知识要点 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 探究5 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2