21.1 二次函数-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

21.1二次函数 二次函数 21.1 图片欣赏 二次函数 21.1 二次函数 21.1 二次函数 21.1 二次函数 21.1 二次函数 21.1 二次函数 21.1 二次函数 二次函数 21.1 函数 你知道吗？ 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx+b (k≠0) y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线 二次函数 21.1 问题1 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩 形的水面，投放鱼苗(如图)．要使围成的水面面积最大， 则它的边长应是多少米？ 二次函数的定义 1 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 讲授新课 二次函数 21.1 11 问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配_____个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=________________. (15+x) (190－10x) 整理为： y=－10x2+40x+2850 (190－10x)(15+x) 此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 10x 二次函数 21.1 想一想 y=－10x2+40x+2850 问题1-2中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 二次函数 21.1 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是任意实数。 归纳 二次函数 21.1 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 二次函数 21.1 想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：（1）等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； （2）方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 二次函数 21.1 巩固练习 (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t ² (5) y=(x+3)²-x² (6) v =10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x²+x³+25 (8) y =2²+2x （否） （否） (2) (4) 右边不是整式 右边不是整式 自变量的最高次数是1 整理后，自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是3 1、下列函数中,哪些是二次函数？ 二次函数 21.1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m =3. 二次函数定义的应用 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而易得出m =3或-3的错误答案. 例2 二次函数 21.1 2、关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由二次函数的定义得m2-m=2，m+1≠0 解得 m=2. 因此当m=2时，函数为二次函数. 巩固练习 注意 二次函数的二次项系数不能为零. 二次函数 21.1 例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数解析式是_____________