第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】 根据向量平行和垂直的坐标表示得出答案. 【详解】 故选：C 2．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据，即 可求解. 【详解】 如图，可知， . 故选：A. 【点睛】 本题考查空间向量数量积的运算，属于基础题. 3．在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（       ） A． B． C．5 D．7 【答案】D 【解析】 求出，，利用与数量积为0，求解即可. 【详解】 ， 可得，， 故选：D 4．正六棱柱中，设，，，那么等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 依据正六棱柱的结构特征并利用向量加减法的几何意义去求. 【详解】 正六棱柱中， 故选：B 5．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 本题首先可根据题意得出，然后求出与，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果. 【详解】 因为，，所以， 则，， 由点到直线的距离公式得， 故选：A. 6．若是平面α内的两个向量，则（       ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间向量共面定理判断． 【详解】 当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，λ＝μ≠0时，＝，故B项不正确； 若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定， 故C项不正确，D项正确． 故选：D． 7．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，， 因为， 所以，，, 所以点P到AB的距离． 故选：C. 8．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 先求出 ，，，，，，再计算即可. 【详解】 解：因为底面是边长为1的正方形，侧棱且， 则 ，，，，，， 则 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的数量积，向量的模的计算公式，是中档题. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，则下列向量的数量积可以为0的是（       ） A．· B．· C．· D．· 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用垂直关系的向量表示判断. 【详解】 如图所示： 若AA1=AD，则AD1⊥B1C，A正确； 若AB=AD，则BD1⊥AC，B正确； ∵AB⊥平面AA1D1D，∴AB⊥AD1，C正确； ∵BD1和BC分别为矩形A1D1CB的对角线和边， ∴两者不可能垂直，D错. 故选：ABC. 10．已知向量，则下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用向量坐标运算法则直接求解． 【详解】 解：向量， ，，，故正确； ，1，，故错误； ，故错误； ，故正确． 故选：． 11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ） A．AC1=6 B．AC1⊥DB C．向量与的夹角是60° D．BD1与AC所成角的余弦值为 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可. 【详解】 因为以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°， 所以·=·=·=6×6×cos 60°=18， (++)2=+++2·+2·+2· =36+36+36+3×2×18=216， 则||=|++|=6， 所以A正确； ·=(++)·(-) =·-·+-·+