2.2.2 不等式的解法-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第二章 等式与不等式 2.2不等式 2.2.2 不等式的解法 知识梳理 1.不等式的解集与不等式组的解集 （1）不等式的解集：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集． （2）不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注意事项：若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为∅. 2.绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． （2）数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式： 距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|a－b|. 中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝. 常见考点 考点一 不等式或不等式组的解集 典例1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解一元一次不等式求得不等式的解集. 【详解】 由得， 所以不等式的解集为. 故选：C 变式1-1．已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 【答案】A 【详解】 由得，所以，选A． 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 变式1-2．关于x 的不等式 2x-2 <(x-3)-(5-x)的解集是___________ . 【答案】Ø 【分析】 由不等式性质，计算即可得出结果. 【详解】 去括号得， 2x-2 <x-3-5+x， 则-2<-8.所以不等式无解，即解集为空集Ø. 故答案为：Ø. 变式1-3．不等式组的解集为________. 【答案】 【分析】 分别求得两个不等式的解，然后取它们的交集，由此求得不等式组的解集. 【详解】 记原不等式组为 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x≥－4. 故原不等式组的解集为. 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查一元一次不等式组的解法，属于基础题. 考点二 利用不等式或不等式组的解集求参数 典例2．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】 当时，恒成立，即可得到答案； 【详解】 当时，恒成立，不等式的解集为， 故选：B 变式2-1．已知关于x的不等式组的解集是(5，22)，则a＝________，b＝________. 【答案】3 5 【分析】 根据一元一次不等式的解集列方程组，解方程组求得的值. 【详解】 记原不等式组为 ， 解不等式①，得. 解不等式②，得. 因为原不等式组的解集为(5，22)， 所以， 解这个关于a，b的二元一次方程组，得. 故答案为：3；5 【点睛】 本小题主要考查一元一次不等式组的解法，属于基础题. 变式2-2．若1是关于的不等式的解，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】 根据1是关于的不等式的解，将1代入求解. 【详解】 因为1是关于的不等式的解， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 变式2-3．设m为实数，解关于x的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】 根据含参数的一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解. 【详解】 由题意，不等式，可化为， 当时，即时，不等式为不成立，所以解集为空集； 当时，即时，可得，即解集为； 当时，即时，可得，即解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为空集； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 考点三 绝对值不等式 典例3． 的解集为______ 【答案】 【分析】 根据绝对值不等的解法即可求出答案. 【详解】 因为，所以， 故答案为： 变式3-1．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】D 【分析】 根据绝对值不等式的解法，对分类讨论求解即可. 【详解】 解：当时，即时，有，解得； 当时，即时，有，解得； 综上不等式的解集为或. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解. 变式3-2．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 首先对的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化三个不等式组，求得结果. 【详解】 原不等式可化为或或， 解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0， 故选：A. 【点睛】 该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论去绝对值符号解绝对值不等式，属于简单题目. 变式3-3．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】 由得，再根据绝对值不等式求解即可． 【详解】 因为，所以， 所以或，即或， 因此，原不等式的解集为. 故答案为： 考点四 数轴上两点之间的距离公式及