2.1.3 方程组的解集-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 知识梳理 1．方程组的解集： 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 2．求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是消元法． 3．二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b为确定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为 {(x, y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c为确定的实数． 常见考点 考点一 方程组的解集 典例1．方程组的解集为_________. 【答案】 【分析】 利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】 依题意， 两式相加得， 所以方程组的解集为. 故答案为： 变式1-1．方程组的解集为___________. 【答案】 【分析】 解二元一次方程组即可求解. 【详解】 由 ①②，可得，解得， 所以不等式组的解集为. 故答案为： 变式1-2．求方程组的解集 （1） （2） 【答案】（1）;（2） 【分析】 （1）先解方程组，再写出集合形式;（2）先解方程组，再写出集合形式. 【详解】 （1） 所以方程组解集为; （2）或 所以方程组解集为; 【点睛】 本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题. 变式1-3．求下列方程组的解集： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）中由第一个式子可得代入第二个、第三个式子，再作差求解即可； （2）中由第一个式子可得代入第二个式子求解即可； （3）由第一个式子可得代入第二个式子求解即可. 【详解】 （1）由第一个式子可得 代入第二个、第三个式子可得： ，两个式子作差可得 代入可得 故方程组的解集为 （2）由第一个式子可得 代入第二个式子可得 解得 代入，可得 故方程组的解集为 （3）由第一个式子可得 代入第二个式子可得 即 解得 代入可得 故方程组的解集为 考点二 利用方程组的解集求参数 例2．若关于，的方程组的解集为，则（ ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】D 【分析】 由题可得，即得. 【详解】 ∵关于，的方程组的解集为， ∴，解得，， ∴. 故选：D. 变式2-1．设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______． 【答案】 【分析】 根据题意得到的解集为空集，得出，即可求解. 【详解】 由二元一次方程组，可得， 因为由题意，二元一次方程组的解集为，所以，即. 故答案为：. 变式2-2．若关于，的方程组与的解集相等，则______. 【答案】 【分析】 由题可知方程组，代入即求. 【详解】 ∵方程组与的解集相同， ∴方程组的解也是它们的解， 由得， ∴即， ∴. 故答案为： 变式2-3．已知，满足方程组且，则______. 【答案】或0 【分析】 由题得，代入方程组，解方程组即得. 【详解】 ∵， ∴代入得， 消去得，， ∴或. 故答案为：或0. 考点三 方程组解决实际应用问题 例3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ） A．8元 B．16元 C．24元 D．32元 【答案】D 【分析】 设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，根据题意得，解得8x＝a－32，由此得解. 【详解】 设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱， 则， 两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a， ∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8， ∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32， 即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元， 故选：D. 变式3-1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，即可列出两个方程，即可得答案. 【详解】 根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程； 根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程 ， 列方程组为 故选：C 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的应用.找出本题中的等量关系是解题的关键，属于基础题. 变式3-2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方