第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（能力篇）-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由集合的包含关系直接求解即可． 【详解】 因为，，， 所以． 故选：A 2．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】 用列举法表示集合A，B，再根据给定的包含关系即可分析判断作答. 【详解】 依题意，，，因， 则，且集合C是集合的每一个子集与集合的并集， 集合的所有子集有个， 所以满足条件的集合C的个数为16. 故选：D 3．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果. 【详解】 解：∵全集，，∴， ∵， ∴图中阴影部分表示的集合是：. 故选：C. 4．设集合，，且，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由和题干信息可判断，分和求解. 【详解】 因为，，且，所以， 当时，；当时，， 综上所述，. 故选：D 5．已知命题：，，使得，则为（ ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【分析】 由全称命题和特称命题的否定形式，可得解 【详解】 由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，，使得的否定 为：，，使得 故选：C 6．已知，，则“”是“”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用赋值法可知不能推出，然后利用分类讨论法可知能推出，再结合充分性和必要性的概念即可求解. 【详解】 不妨令，，故不能推出， 若，故，同号， 若，都大于0，则，从而； 若，都小于0，则，从而， 故能推出， 从而“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设满足条件p，q的集合分别为集合，，由p是q成立的充分不必要条件,则集合是集合的真子集，根据集合的包含关系可得答案. 【详解】 由p：，设 设满足q：的集合为 由p是q成立的充分不必要条件,则集合是集合的真子集 所以，解得 当时，，此时不满足条件 所以 故选：B 8．设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 【详解】 因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设集合，，则的子集个数可能为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】BC 【分析】 讨论、确定集合M，在的情况继续讨论、确定的元素个数，即可求子集个数. 【详解】 当时，，则： 若，则，子集有8个， 若，则，子集有4个； 当时，，此时，其子集有4个； 综上，的子集个数可能为4或8个. 故选：BC 10．如图，集合是全集，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 把ABCD四个选项所表示的集合用韦恩图表示出来，从而得到答案 【详解】 ，故A选项错误； 表示的集合韦恩图为如图1，显然B选项错误； 通过画出CD选项的韦恩图，与题干中的相同，故选项CD正确. 故选：CD 11．对任意实数，下列命题中真命题是（ ） A．是的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．是的充要条件 D．是的必要条件 【答案】BD 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】 解：“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； “是无理数”“是无理数”为真命题，“是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题； “”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题； ，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题. 故选：BD. 12．下列命题是真命题的有（ ） A．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要