第二章 等式与不等式章末检测（能力篇）-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第二章 等式与不等式章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由分式不等式化简转化为二次不等式，即可求解. 【详解】 不等式等价于， 即， 所以， 所以或． 故选：D 2．已知a，b是实数，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用不等式的性质，结合反例可判断选项 【详解】 由不等式的性质若且，则必有，反之不一定成立，如 故“”是“且”的必要不充分条件 故选：B 3．已知，，，，则下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质，举反例依次说明即可得答案. 【详解】 解：对于A，若，，则，所以A项错误； 对于B，若，则不满足，所以B项错误； 对于C，若，，，，则满足，，而此时，所以C项错误； 对于D，因为，，所以，所以D项正确． 故选：D 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】 根据已知不等式的解集与方程根的关系，求得的值，代入所求不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】 由不等式的解集为， 可得且和是方程的两个根， 所以 ，解得， 所以不等式，即为， 又由，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 5．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分类讨论二次函数开口方向以及判别式即可求出实数的取值范围. 【详解】 解：命题“，”是真命题 可得，当时，，符合题意 当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意 当且时，符合题意，即 综上，实数的取值范围是 故选：B. 6．有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则．其中真命题的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 根据不等式及其性质逐项判断即可. 【详解】 解：对①，由，所以，不等式两边同时除以得：，故①正确； 对②，因为，则，所以，故②正确； 对③，因为所以，不等式两边同时乘以，得，故③正确； 对④，因为，所以，又，所以，故④正确. 所以真命题是①②③④ 故选：D. 7．设，，则两数最精确的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 做差法比较大小即可. 【详解】 因为 ， 所以， 故选：A. 8．已知关于x的不等式的解集为，则最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据不等式的解集和韦达定理可得，代入原式利用基本不等式的性质计算即可. 【详解】 因为不等式的解集为， 由根与系数的关系，得， 所以，因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 所以，故的最大值为. 故选：A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．对于任意，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据做差比较法可判断AB，取特殊值可判断C，根据不等式的性质可判断D. 【详解】 因为，所以成立，故A正确； 因为，所以，即，故B正确； 当时，，故C不正确； 因为，所以，即， 所以，所以，故D正确. 故选：ABD 10．下列说法中正确的是（ ） A．若，，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”的必要不充分条件是“” D．设，，且，则的最小值是2 【答案】BCD 【分析】 利用不等式的性质可判断A，利用充分必要条件的定义可判断BC，利用基本不等式可判断D. 【详解】 由，，得， ∵，∴即，故A错误； 由得或， ∴“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 由“”推不出“”，由“”可推出“”，∴“”的必要不充分条件是“”,故C正确； ∵，，且， ∴，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BCD 11．下列结论错误的是（ ） A．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为 B．不等式在R上恒成立的必要条件是且 C．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R D．不等式的解集为 【答案】CD 【分析】 根据题意，结合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判断即可. 【详解】 对于选项A，当时，的解集不为，而当时，要使不等式的解集为，只需，即，因，故不存在实数a使得关于x的不等式的解集为，因此A正确； 对于选项B，当且时，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要