第二章 等式与不等式章末检测（基础篇）-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第二章 等式与不等式章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式的性质判断下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】 根据等式的性质对选项逐一分析，由此判断出变形正确的选项. 【详解】 对于A，没有的条件，等式的两边不能都除以，故选项A不正确；对于B，等式的左边减去5，等式的右边乘以后加上5，等式不成立，故选项B不正确；对于C，等式的左边乘以2，等式的右边除以2，等式不成立，故选项C不正确；对于D，等式的两边都乘以，等式成立，故选项D正确. 故选:D. 【点睛】 本小题主要考查等式的性质，考查等式变形，属于基础题. 2．一元二次方程的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接求解一元二次方程的解即可. 【详解】 可化为，解得或 所以一元二次方程的解集为 故选：B 3．已知一元二次方程的两根为与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用根与系数关系求得的正确结果. 【详解】 依题意一元二次方程的两根为与， 所以， 所以. 故选：B 4．方程组的解集为（ ） A．{（2，1）} B． C．{1，2} D．{（1，2）} 【答案】D 【分析】 先解方程组，再对照选项选择. 【详解】 ,所以方程组的解集为{（1，2）} 故选：D 【点睛】 本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．下列不等式中成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】 A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解. 【详解】 A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误； B. 若，则，所以该选项正确； C. 若，则，所以该选项错误； D. 若，则，所以该选项错误. 故选：B 6．不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可 【详解】 由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1 解得x>1或x<0． 故选B． 【点睛】 本题考查含绝对值不等式的解法，分两种情况讨论，属于基础题. 7．不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】 把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果． 【详解】 由，得，解得或． 所以原不等式的解集为或． 故选：A． 8．已知且，则的最小值为（ ） A．9 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】 根据题意，结合“1”的妙用，即可求解. 【详解】 根据题意，得，当且仅当，即时，等号成立. 故选：A. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】BD 【分析】 先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可. 【详解】 由， 得， 解集用集合表示为：或. 故选：B D. 【点睛】 本题主要考查了集合的表示.属于容易题. 10．下列命题中真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】 A.举反例分析判断真假；B C可以利用不等式的性质分析判断真假；D. 可以利用作差法比较大小，分析判断得解. 【详解】 A. 若，令不满足，所以该选项错误； B. 若，则，所以该选项正确； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则，所以该选项正确. 故选：BCD 11．设，，若，则实数a的值可以为（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】 根据，得到，然后分， 讨论求解. 【详解】 ， ， ， 当时，，符合题意； 当时， ， 要使，则或， 解得或． 综上，或或． 故选：ABD． 12．下列不等式中解集为的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 结合抛物线的开口方向及判别式的值即可判断． 【详解】 解：对于A，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集不是，故A不符合题意； 对于B，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集为，故B符合题意； 对于C，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故C符合题意． 对于D，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故D不符合题意. 故选：BC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共