12.2.3全等三角形的判定（第三课时ASA,AAS）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第12.2.3全等三角形的判定 (第三课时ASA、AAS） 人教版数学八年级上册 学习目标 1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件． 2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等． 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 情境引入 三条边分别相等的三角形全等（SSS）． 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 SSS 不能 ? 当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况: 情境引入 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 互动新授 这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 互动新授 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 画法：1、画A′B′=AB. 2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′. 3、△A′B′C′即为所作三角形. 结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合. C A B C′ A′ B′ E D 如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？ 互动新授 互动新授 全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 符号语言表示： C A B C′ A′ B′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 典例精析 例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 典例精析 例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. A B E D C F 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边， 在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？ 最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明 典例精析 例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. A B E D C F 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 通过例题2，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形会全等吗？ A B E D C F 总结归纳 全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 符号语言表示： 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD. 证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D， ∴∠ABC=∠ABD 在△ABC和△ABD中， ∠1=∠2， AB=AB（公共边）， ∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）. ∴AC=AD. A B 1 2