12.2.2全等三角形的判定（第二课时SAS）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第12.2.2全等三角形的判定 (第二课时SAS） 人教版数学八年级上册 1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理. 2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 学习目标 情境引入 三条边分别相等的三角形全等（SSS）． 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 SSS 不能 ? 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: 情境引入 互动新授 这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两边及一边的对角 （1）两边及其夹角 画法：（1）画∠DA′E＝∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′＝AB， 在射线A′E上截取A′C＝AC； （3）连接B′C′. 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ D 通过画图，你能得出什么样的结论？ 互动新授 全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 互动新授 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. A B C D E 1 2 典例精析 例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离. 合作探究 思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC . 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD 满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？ A B C D 相等的量有：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，　 △ABC 和△ABD 不全等. 这个试验说明了什么？ 结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等. 如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC． 求证：AB=AC． 证明：∵OA平分∠BOC， ∴∠BOA=∠COA． 在△OAB和△OAC中， ∴△OAB≌△OAC（SAS）． ∴AB=AC． O A B C 小试牛刀 1.如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(　　) A．AD＝BC B．OB＝OC C．AD∥BC D．∠C＝∠D B 课堂检测 2.如图，AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充条件(　　) A．AC＝EF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．不用补充 C 课堂检测 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. 在△BAD和△BAC中， AD=AC， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC. A D B C 课堂检测 拓展训练 已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD. 证明：∵OP平分∠AOC和∠BOD ∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP ∴∠AOP-∠BOP=∠COP=∠DOP ∴∠AOB=∠COD 在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD（SAS ） ∴AB=CD（全等三角形对应边相等） 课堂小结 1．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角分别相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利