第12章 全等三角形复习与小结-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第12章全等三角形复习与小结 人教版数学八年级上册 知识梳理 全等三角形 1.全等三角形的定义 2.全等三角形的表示方法和有关概念 3.全等三角形的性质及实际应用 三角形全等的判定 1.三边对应相等(SSS) 2.两边及其夹角对应相等(SAS) 3.两角及其夹边对应相等(ASA) 4.两角及其中一角的对边对应相等(AAS) 5.斜边和一条直角边对应相等(HL) 角的平分线 1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 知识点一 全等三角形 知识梳理 1、全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 2、全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”. A B C D E F 3、全等三角形的性质 知识点一 全等三角形 知识梳理 ①对应边相等； ②对应角相等； ③周长相等； ④面积相等； ⑤对应边上的高相等；⑥对应角的平分线相等；⑦对应边上的中线相等. A B C D E F 课堂练习 ∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点， ∴ AB=BA，AC=BD，BC=AD. ∵AD=9cm， ∴BC=9cm. 1、△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=4cm，BD=6cm，AD=9cm，,那么BC的长是（ ） A.4cm B.6cm C.9cm D.不能确定 C 解：∵∠A=100°，∠B=30°. ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-30°=50°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠C=∠F，AB=DE. ∵∠C=50°，DE=9cm， ∴∠F=50°，AB=9cm. A D F E B C 课堂练习 2、如图，△ABC≌△DEF，∠A=100°，∠B=30°，DE=9cm.求∠F的度数和边AB的长度. 课堂练习 3、在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ） A.10° B.20° C.50° D.80° B 解：设 ∠A为3x，∠ABC为5x，∠ACB 为10x. 由三角形内角和得：3x+5x+10x=180°，解得x=10°. 则 ∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB =100°. ∵△MNC≌△BAC， ∴∠M=∠ABC =50°，∠N=∠A =30°， ∠ACN=∠M+∠N =80°，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° . A N M C B 知识点二 三角形全等的判定 知识梳理 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS). 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. A B C A’ B’ C’ 符号语言表示： 知识点二 三角形全等的判定 知识梳理 A B C A’ B’ C’ 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 知识点二 三角形全等的判定 知识梳理 A B C A’ B’ C’ 符号语言表示： 3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 知识点二 三角形全等的判定 知识梳理 A B C A’ B’ C’ 符号语言表示： 4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). 知识点二 三角形全等的判定 知识梳理 符号语言表示： A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）. 5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等