12.2.4全等三角形的判定（第四课时HL）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第12.2.4全等三角形的判定 (第四课时HL） 人教版数学八年级上册 学习目标 1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 情境引入 三条边分别相等的三角形全等（SSS）． 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 情境引入 思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′ 剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？ 合作探究 C′ A B C B′ A′ M N 画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上取B′C′=BC； （3）以B′为圆心、AB为半径画 弧，交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′， A′C′ ． 通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等． 互动新授 全等三角形的判定方法五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）. 符号语言表示： 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”. 典例精析 例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. D A B C 变式： 如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还 需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并 在后面相应括号内填上判定它们全等的理由： （1）______________ ( ) ； （2）______________ ( ) ； （3）______________ ( ) ； （4）______________ ( ) ． AC＝BD AD＝BC ∠ABC＝∠BAD AAS AAS HL HL A B C D ∠BAC＝∠ABD 典例精析 如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴在Rt△ABE和Rt△DCF中， AE=DF AB=CD ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴∠ABC=∠DCB． 小试牛刀 1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF. A B C E D F 证明：∵CE=BF， ∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴AE=DF. 课堂检测 2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ D A B C E 解：相等，理由如下： ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=