第二讲 立方根-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第二讲 立方根 目录 必备知识点 1 考点一 立方根的概念 1 考点二 立方根的性质 3 考点三 立方根的相关计算 4 ( 知识导航 ) 必备知识点 1.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根），记作：。 2.一个数的立方根只有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。 3.立方根的性质 ①，②，③ 考点一 立方根的概念 1．﹣的值是（　　） A．没有意义 B．8 C．﹣4 D．4 【解答】解：﹣＝﹣（﹣4）＝4， 故选：D． 2．下列选项中正确的是（　　） A． B．9的平方根是3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 【解答】解：A、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、9的平方根是±3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0的立方根是0，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（　　） A．0，1 B．1，﹣1 C．0，﹣1 D．0，±1 【解答】解：因为＝1，＝﹣1，＝0， 所以立方根是它本身的数有±1、0． 故选：D． 4．若+＝0，则x与y的关系一定是（　　） A．x﹣y＝0 B．xy＝0 C．x+y＝0 D．xy＝﹣1 【解答】解：∵+＝0， ∴＝﹣， ∴x＝﹣y， ∴x+y＝0， 故选：C． 5．化简得（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式＝＝＝ 故选：A． 6．已知＝2x+1，则x的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣ D．0，﹣1或﹣ 【解答】解：∵＝2x+1， ∴2x+1＝0或±1， ∴x＝0，﹣1或﹣． 故选：D． 7．如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　） A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根 【解答】解：根据题意得：（﹣a）3＝b， ∴﹣a3＝b， ∴a3＝﹣b， ∴a是﹣b的立方根， 故选：A． 8．若＝4，则x的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．64 【解答】解：因为＝4，＝4， 所以x的值为64． 故选：D． 9．要使＝4﹣m成立，则m的取值范围是（　　） A．m＝4 B．m＜4或m＝4 C．m＞4 D．任意数 【解答】解：∵无论m取任意实数＝4﹣m都成立， ∴m的取值范围是任意数． 故选：D． 考点二 立方根的性质 10．若+有意义，则＝　　． 【解答】解：∵+有意义， ∴x﹣≥0，﹣x≥0， ∴x﹣＝0，∴x＝， ∴＝＝， 故答案为． 11．如果是一个整数，那么最大的负整数a是　﹣5　． 【解答】解：根据题意，可知 ＝＝， 当a＝﹣5时，200a＝﹣1000，是﹣10的立方， ∴是一个整数，且此时a是符合条件的最大的负整数． 故a＝﹣5． 12．当a取 　任意实数　时，有意义． 【解答】解：由于任意实数都有立方根， 所以3﹣a为任意实数， 即a为任意实数， 故答案为：任意实数． 13．如果，则2x+6的算术平方根为 　4　． 【解答】解：∵， ∴3﹣6x＝﹣27， ∴x＝5， ∴2x+6＝16， ∴＝＝4， 故答案为：4． 14．若+＝0，则x的值为 　﹣1　． 【解答】解：∵+＝0， ∴． ∴2x﹣1＝﹣（5x+8）． ∴x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 考点三 立方根的相关计算 15．求下列各式中x的值． （1）（x﹣3）2﹣4＝21； （2）27（x+1）3+8＝0． 【解答】解：（1）移项得（x﹣3）2＝25， ∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5， ∴x＝8或﹣2． （2）移项整理得（x+1）3＝﹣， ∴x+1＝﹣， ∴x＝﹣． 16．求式中的x的值： （1）3（x﹣1）2＝12； （2）（x+1）3＝﹣9． 【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， x1＝3或x2＝﹣1； （2）（x+1）3＝﹣9． （x+1）3＝﹣27， x+1＝﹣3， x＝﹣4． 17．计算：． 【解答】解：原式＝++3+15÷（﹣） ＝+3﹣75 ＝﹣68． 18．计算题： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2﹣ ＝10﹣； （2）原式＝2﹣﹣﹣（﹣1） ＝2﹣2+1 ＝1． 19．计算：﹣12020++﹣|﹣2|﹣|﹣| 【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣（2﹣）﹣（﹣） ＝﹣1+2﹣﹣2+﹣+ ＝﹣1． 20．计算下列各题． （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣4+6 ＝2﹣1； （2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1 ＝10． 21．计算： （1）5+|﹣1|﹣++（﹣1）2019； （2）（﹣）2+﹣+|1﹣|． 【解答】解：（1）原式＝5+