第一讲 平方根与算术平方根-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第一讲 平方根与算数平方根 目录 必备知识点 1 考点一 平方根与算术平方根 1 考点二 算术平方根的双重非负性 6 考点三 平方根的性质 7 ( 知识导航 ) 必备知识点 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根，从定义可知，a≥0。 2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.算术平方根的双重非负性 ①≥0，②a≥0 5.平方根的性质 ① ② 考点一 平方根与算术平方根 1．64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【解答】解：∵±8的平方都等于64； ∴64的平方根是±8． 故选：C． 2．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．±2 【解答】解：∵数a的一个平方根是4， ∴a＝16， ∴a的另一个平方根是﹣4， 故选：C． 3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（　　） A．9 B．1 C．7 D．49或 【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根， ∴①2a﹣1+4﹣a＝0， 解得a＝﹣3， 把a＝﹣3代入4﹣a得7， ∴这个正数的值是49； ②2a﹣1＝4﹣a， 解得a＝， 把a＝代入4﹣a得＝， ∴这个正数的值是； 故选：D． 4．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（　　） A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6 【解答】解：∵x+3是9的一个平方根， ∴x+3＝3或x+3＝﹣3， 解得：x＝0或x＝﹣6． 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根 【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误； B、﹣4没有平方根，故B错误； C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误； D、2是4的一个平方根，故D正确． 故选：D． 6．下列判断正确的是（　　） A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根 C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a 【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误； B、﹣7是49的平方根，故此选项错误； C、正数和0都有平方根，故此选项错误； D、a2的平方根为±a，正确． 故选：D． 7．下列说法中不正确的个数是（　　） ①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故①正确； ②a＝0时，﹣a2有平方根，故②错误； ③非负数a的平方根是互为相反数，故③错误； ④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误； ⑤0的平方根等于它本身，1的平方根是±1，故⑤错误； 故选：D． 8．若（x+2）2＝2，则x的值是（　　） A．+4 B．﹣2 C．+2或﹣2 D．﹣2或﹣﹣2 【解答】解：因为（x+2）2＝2， 所以x+2＝±， 所以x＝﹣2，或x＝﹣﹣2． 故选：D． 9．7的平方根是（　　） A．± B． C． D．14 【解答】解：7的平方根是：±． 故选：A． 10．“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　） A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝ 【解答】解：， 故选：C． 11．“的平方根是±”用数学式表示为（　　） A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣ 【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为±＝±． 故选：C． 12．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【解答】解：由题意得：这个自然数a为：m2， 比这个自然数大1的数为m2+1，即a+1＝m2+1 故a+1的平方根用m表示为：±， 故选：D． 13．81的算术平方根是（　　） A．3 B．9 C．﹣3 D．﹣9 【解答】解：∵81＝92， ∴81的算术平方根是9， 故选：B． 14．10的算术平方根是（　　） A．10 B． C．﹣ D．± 【解答】解：∵10的平方根为±， ∴10的算术平方根为． 故选：B． 15．的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣3 C．3 D．9 【解答】解：＝3． 故选：C． 16．下列运算正确的是（　　） A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝6 【解答】解：A．根据算术平方根的定义，，那么A正确，故A符合题意． B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝