2.3 全称量词命题与存在量词命题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）

2.3 全称量词命题与存在量词命题 【知识点梳理】 知识点一：全称量词与全称量词命题 1．全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2．全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3．全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点二：存在量词与存在量词命题 1．全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2．存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3．存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点三：命题的否定 1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2．如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【题型归纳目录】 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判定 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 【典型例题】 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判定 例1．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题． 故选：B． 例2．（2022·广西·浦北中学高一期中）下列结论中不正确的个数是（       ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题： ②命题“，”是全称量词命题； ③命题，，则，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确； 对于③：命题，则，故③错误． 所以错误的命题为①③， 故选：C 例3．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________（填序号）． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 【答案】     ①②③     ④ 【解析】解：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题． 故答案为：①②③；④． 例4．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0       B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式       D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】 【详解】 A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题． B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题． C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题． D选项中，“存在”是特称量词，它是存在量词命题． 故选：D． 例5．（2022·江苏·高一）判断正误． （1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．（ ） （2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．（ ） （3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．（ ） 【答案】     正确     正确     错误 【解析】 【详解】 （1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确． （2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角和是180°”，该结论正确． （3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行”，该结论错误． 【技巧总结】 理解全称量词命题及存在量词命题时应关