1.2 集合间的基本关系-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

1．2　集合间的基本关系 知识点一　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 A⫋B (或B⫌A) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 题型一、子集、真子集 命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数 1．已知集合，则A的子集共有（       ） A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 命题点2. 求集合的子集（真子集） 2．满足{1，2，3}的所有集合A是___________． 题型二、包含关系 命题点1.判断两个集合的包含关系 1．集合，，则M、P之间的关系为（       ） A． B． C． D． 命题点2. 根据集合的包含关系求参数 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是_ _. 题型三、相等关系 命题点1. 判断两个集合是否相等 1．下列集合中表示同一集合的是（       ）． A．， B．， C．， D．， 命题点2. 根据两个集合相等求参数 2．集合，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 题型四、空集 1．判断正误 （1）空集没有子集．( ) （2）空集是任何集合的真子集．( ) （3）．( ) 1．设集合，则集合的子集个数为________ 2．已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 3．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则集合的关系是（       ） A． B． C． D． 6．集合，且，则实数m=________. 7．下列集合： ①；②；③；④；⑤．表示空集的有_______ 1．判断正误． （1）集合是用描述法表示的一个集合．( ) （2）集合是有限集．( ) （3）集合与集合表示同一个集合．( ) 2．已知集合，则的真子集共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．7个 3．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C满足：B⫋C⊆A，则集合C的个数为（       ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．集合，，则集合的真子集的个数为（       ） A．8 B．6 C．7 D．15 5．已知集合，，若，则实数a＝（       ） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．若是集合的真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数组成的集合为（       ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则可以是（       ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 10．（多选）给出下列选项，其中正确的是（       ） A． B． C． D．⫋ 11．（多选）下面说法中，正确的为（       ） A． B． C． D． 12．已知集合有两个子集，则m的值是__________． 13．集合满足⫋，则集合的个数有________个. 14．已知，.若，则______. 15．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________． 16．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 17．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式). 18．若集合，则实数的取值范围是______. 19．已知集合，，且N⊆M，求实数a的值. 20．设集合，，且． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求集合A的子集的个数． 21．已知集合. （1）若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围； （2）若集合A中有且只有一个元素，求实数a的值. 22．已知集合，， （1）若A为空集，求实数a的取值范围