1.4 充分条件与必要条件-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

1．4　充分条件与必要条件 知识点一　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点二　充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 题型一、充分不必要条件 命题点1 判断命题的充分不必要条件 1．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的非必要条件. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 命题点2 根据充分不必要条件求参数 2．若“a＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜1 D．a≤1 【答案】B 【详解】因为“a＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要条件，故可得集合是的真子集，故. 故选：. 命题点3 充分条件的判定及性质 3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 题型二、必要不充分条件 命题点1 判断命题的必要不充分条件 1．“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由不能得到，如; 反之，. “”是“”的必要而不充分条件. 故选: B. 命题点2 根据必要不充分条件求参数 2．若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可） 【答案】(答案不唯一，满足即可) 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以. 故答案为：(答案不唯一，满足即可). 命题点3 必要条件的判定及性质 3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件， 故选：． 题型三、充要条件 命题点1 充要条件的判定 1．对于任意实数，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．不要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以时，有，即，反之也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C 命题点2 探究命题为真的充要条件 2．“”的充要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，的充要条件是. A明显错误； B：或，故B错误； C：或，故C错误； D：，故D正确. 故选：D 命题点3 根据充要条件求参数 3．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（       ） A． B． C． D．或 【答案】B一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故，解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 命题点4 既不充分也不必要条件 4．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足； 必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足. 故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件. 故选：D 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】A 【详解】，则，其中，但， 故是的充分不必要条件. 故选：A 2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为是的充分不必要条件，所以，所以. 故答案为：. 3．(多选)下列“若p，则q”形式的