专题19 绝对值压轴题 专项讲练-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题19 绝对值压轴题专项讲练 ——绝对值的化简与最值问题 1.绝对值化简分为已知范围的绝对值化简与无范围的绝对值化简两类，属于重难点题型，考卷中会经常出现它的身影，且易错，属于必掌握类型。该类题型方法固定，通过这份资料可以做到一份资料掌握一类题。 2.最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。 1.绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即； ②0的绝对值是0，即；③负数的绝对值是它的相反数，即；④绝对值具有非负性，即。 2.已知范围的绝对值化简步骤： ①判断绝对值符号里式子的正负； 两数相减： 大的数—小的数＞0，转化到数轴上：右—左＞0； 小的数—大的数＜0，转化到数轴上：左—右＜0. 两数相加： 正数＋正数＞0，转化到数轴上：原点右侧两数相加＞0； 负数＋负数＜，转化到数轴上：原点左侧两数相加＜0； 正数＋负数：取绝对值较大数的符号，转化到数轴上：原点两侧两数相加，取离原点远的符号. ②将绝对值符号改为小括号： 若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）； 若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）. ③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号. ④化简. 3.目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值： 分类情况（的取值范围） 图示 取值情况 当时 无法确定 当时 的值为定值，即为 当 无法确定 结论：式子在时，取得最小值为。 4.目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值： 分类情况（的取值范围） 图示 取值情况 当时 的值为定值，即为 — 当时 当 的值为定值，即为 结论：式子在时，取得最小值为；在时，取得最大值。 5.最小值规律： ①当有两个绝对值相加： 若已知，的最小值为，且数的点在数，的点的中间； ②当有三个绝对值相加： 若已知，的最小值为，且数的点与数的点重合； ③当有（奇数）个绝对值相加： ，且，则取中间数，即当时，取得最小值为； ④当有（偶数）个绝对值相加： ，且，则取中间段，即当时，取得最小值为。 【题型一】 绝对值的化简 【典题1】（2022·湖南长沙·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）． A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可． 【详解】根据数轴上点的位置得：，且， 则，，， 则．故选A． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键． 【典题2】（2022·河南周口·七年级期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(     ) A．-1 B．1 C．3 D．-3 【答案】D 【分析】先根据数轴求出－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|， ∴原式．故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数． 【变式练习】 1．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图所示，有理数a在数轴上的位置，则化简的结果为（       ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置判断出a与a-4的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：-1＜a＜0，∴a-4＜0， 则原式=-a-（4-a）=-a-4+a=-4．故选：D． 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）、、是有理数且，则的值是（       ） A． B．3或 C．1 D．或1 【答案】D 【分析】根据，则这三个数中一定有一个或三个数为负数两种情况进行讨论，得出结果即可． 【详解】∵，∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数， 当这三个数中有一个负数时，假设，，， 则； 当这三个数中有三个负数时，假设，，， 则；故D正确．故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确进行分类讨论是解题的关键． 3．（2022·江苏南京·七年级期末）若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，∴， ∴选项不符合题意；