专题08 不等式-【2023高考必备】十年（2013-2022）高考数学真题分项汇编（理科，全国通用）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题08不等式 一、选择题 1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第3题)已知，，，则(　　) A． B． C． D． 2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第12题)设，，则(　　) A． B． C． D． 3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)设，满足约束条件，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 4．(2014高考数学课标2理科·第9题)设x,y满足约束条件，则的最大值为(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 5．(2014高考数学课标1理科·第9题)不等式组的解集记为．有下面四个命题: ； ；． 其中真命题是(　　) A． B． C． D． 6．(2013高考数学新课标2理科·第9题)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于(　　) A． B． C．1 D．2 二、多选题 7．(2022新高考全国II卷·第12题)若x，y满足，则(　　) A． B． C． D． 8．(2020年新高考I卷(山东卷)·第11题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则(　　) A． B． C． D． 9．(2020新高考II卷(海南卷)·第12题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则(　　) A． B． C． D． 三、填空题 10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第13题)若x，y满足约束条件则z=x+7y最大值为______________． 11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第13题)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第14题)若满足约束条件 则的最大值为_________． 13．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第13题)若满足约束条件， 则最大值为 ． 14．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第14题)设满足约束条件,则的最小值为__________． 15．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第13题)若,满足约束条件,则的最小值为__________． 16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第13题)若满足约束条件 ,则的最大值为_____________. 17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第16题)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 18．(2015高考数学新课标2理科·第14题)若满足约束条件，则的最大值为____________． 19．(2015高考数学新课标1理科·第15题)若满足约束条件则的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题08不等式 一、选择题 1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第3题)已知，，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】答案：B 解析：，，，故． 【题目栏目】不等式\不等式的性质及其应用\比较实数或代数式的大小 【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第3题 2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第12题)设，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 解析：一方面，，所以 ，，所以 所以即，而，所以，所以 综上可知，故选B． 【题目栏目】不等式\基本不等式\利用基本不等式证明简单不等式 【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第12题 3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)设，满足约束条件，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 【解析】解法一：常规解法 根据约束条件画出可行域(图中阴影部分), 作直线，平移直线， 将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数， 可得，即． y = -3 2x+3y-3=0 2x-3y+3=0 解法二：直接求法 对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所求值分 别为﹑﹑，故，． 解法三：隔板法 首先 看约束条件方程的斜率 约束条件方程的斜率分别为﹑﹑； 其次 排序 按照坐标系位置排序﹑﹑； 再次 看目标函数的斜率和前的系数 看目标函数的斜率和前的系数分别为﹑； 最后 画初始位置，跳格，找到最小值点 目标函数的斜率在之间，即为初始位置，前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为