专题1.19 三角形几何模型-双角平分线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.19 三角形几何模型-双角平分线（培优篇） （专项练习） 一、单选题 1．如图：、是、的角平分线，，（   ） A．∠BPC=70º B．∠BPC=140º C．∠BPC=110º D．∠BPC=40º 2．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是 （ ） A．150° B．135° C．140° D．120° 4．如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ） A．36° B．30° C．20° D．18° 5．在中， ，若的平分线交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①和都是等腰三角形 ②； ③； ④若，则． 其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，平分，平分，与交于点，若，，则（       ） A．80° B．75° C．60° D．45° 8．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______． 10．如图，五边形在处的外角分别是分别平分和且相交于点P．若，则________． 11．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 12．如图，的角平分线、相交于点，，则______． 13．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 14．如图，在中，，，平分，平分，则______. 15．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是_____． 16．如图，在△ABC中，．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2013BC与∠A2013CD的平分线相交于点A2014，得∠A2014 ．如果∠A＝n度，则∠A2014＝___________度．（直接用含n的代数式表示） 17．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝_________． 18．三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为_____． 19．（2018育才单元考） 如图，在△ABC中，和的角平分线交于点，得，和的角平分线交于点，得，……，和的角平分线交于点，得 （1）若，则_______，________，________ （2）若，则________． 20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________． 三、解答题 21．如图，四边形中，和的平分线交于点． （1）如果，，求的度数； （2）请直接写出与的数量关系． 22．如图，已知、的平分线相交于点，过点且． （1）若，，求的度数； （2）若，，求、的度数． 23．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E． （1）若∠A=70°，求∠D的度数； （2）若∠A=a，求∠E； （3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ． 24．（1）问题发现： 如图1，在中，，和的平分线交于，则的度数是______ （2）类比探究： 如图2，在中，的平分线和的外角的角平分线交于，则与的关系是______，并说明理由． （3）类比延伸： 如图3，在中，外角的角平分线和的外角的角平分线交于，请直接写出与的关系是______． 25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度