专题1.16 三角形几何模型-燕尾角（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.16 三角形几何模型-燕尾角（专项练习） 【知识模型】如图：这样的图形称之为“燕尾角模型” 结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C 【模型证明】 1． 如图所示，已知四边形， 求证． 证法1：如图一所示，连接BC. 在中，， 即. 在中， ， ； 图一 证法2：如图二所示，连接AD并延长. 是的外角， . 同理，. . 即. 图二 证法3：如图所示，延长BD，交AC于点E. 是的外角， . 是的外角， . . 图三 【点拨】本题考查了三角形的外角性质：解题的关键是知道三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了三角形内角和定理． 一、单选题 1．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（       ） A．90° B．360° C．180° D．无法确定 2．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 3．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（       ）． A． B． C． D． 4．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（       ）． A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____． 6．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__． 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 9．如图，若，则____________． 10．如图，在中，，，平分，平分，则______. 三、解答题 11．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 12．如图，已知分别交的边、于、，交的延长线于，，，，求的度数. 13．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数. 14．如图，、分别平分和，若，，求的度数. 15．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数. 16．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________． 17．如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，. 参考答案 1．C 解：如图，连接BC， ∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC， ∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB， 又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°. 故选C. 2．D 解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°-50°=40°， ∵CF为△ABC的高， ∴∠BFC=90°， ∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°． 故选D． 3．A 【分析】 延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出再利用邻补角的性质求出，再根据四边形的内角和求出，根据邻补角的性质即可求出的度数． 解：延长B